作业帮急!高二数学抛物线——求K的取值范围： 高手速进!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 23:45:40
急!高二数学抛物线——求K的取值范围： 高手速进!
已知抛物线 y=x的平方 上存在两点A,B .关于直线L的方程：y= -kx+2分之9对称. 求K的取值范围?
请各位会做的高手们速速赐教——写出详细的解答过程!
O(∩_∩)O谢谢
已知抛物线 y=x的平方 上存在两点A,B .关于直线L的方程：y= -kx+2分之9对称. 求K的取值范围?
请各位会做的高手们速速赐教——写出详细的解答过程!
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（1）当k=0时,显然不满足要求
（2）当k不等于0时,直线AB的斜率为1/k
不妨设直线AB方程为y=1/k x+a
代入抛物线中得x^2-1/k x-a=0
设A B坐标分别为（x1,y1)(x2,y2)
则x1+x2=1/k y1+y2=1/k^2+2a
AB中点坐标为（1/2k,1/2k^2+a)
由A B关于L对称可知中点在L上
即1/2k^2+a=-1/2+9/2
解得a=4-1/2k^2……（*）
又直线AB与抛物线有两个不同的交点
则△=1/k^2+4a>0
将（*）代入解得k的范围为k>1/4或k
（2）当k不等于0时,直线AB的斜率为1/k
不妨设直线AB方程为y=1/k x+a
代入抛物线中得x^2-1/k x-a=0
设A B坐标分别为（x1,y1)(x2,y2)
则x1+x2=1/k y1+y2=1/k^2+2a
AB中点坐标为（1/2k,1/2k^2+a)
由A B关于L对称可知中点在L上
即1/2k^2+a=-1/2+9/2
解得a=4-1/2k^2……（*）
又直线AB与抛物线有两个不同的交点
则△=1/k^2+4a>0
将（*）代入解得k的范围为k>1/4或k