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在三角形ABC中国,若对任意γ属于R,都有|AB向量+γAC向量|≥|BC向量|.则三角形ABC一定为直角三角形.为什么

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 04:18:40
在三角形ABC中国,若对任意γ属于R,都有|AB向量+γAC向量|≥|BC向量|.则三角形ABC一定为直角三角形.为什么?求证.
法一：用几何意义做.|向量AB+γ*向量AC|=|向量BA+（-γ）*向量AC|=|由B指向线AC上一点的向量|,其最小值为B到AC的距离.再结合题设知 B到AC距离≥|向量BC|,因而 B到AC距离=|向量BC|（距离,就是最短的,所以又有 B到AC距离≤|向量BC|）,因而BC⊥AC.
法二：设 向量AB,向量AC夹角为θ.则 |向量AB+γ*向量AC|²=AB²+y²*AC²+2*y*AB*AC*cosθ=（y*AC+ABcosθ）²+AB²sin²θ ≥ AB²sin²θ（当y*AC+ABcosθ=0时取等）.∴|向量AB+γ*向量AC|的最小值为ABsinθ.由题有 ABsinθ≥BC
另一方面,|向量BC|²=（向量AB - 向量AC）²=AB²+AC²-2*AB*ACcosθ=（AC-ABcosθ）²+AB²sin²θ≥ AB²sin²θ,故而BC≥ABsinθ
∴BC=ABsinθ ∴BC⊥AC
再问： 能来张图帮助理解下吗 |=|向量BA+（-γ）*向量AC|=|由B指向线AC上一点的向量|，这句不是太理解
再答： 如图
在三角形ABC中国,若对任意γ属于R,都有|AB向量+γAC向量|≥|BC向量|.则三角形ABC一定为直角三角形.为什么 在△ABC中,若对任意的实数m,都有|向量BA-m*向量BC|≥|向量AC|,则△ABC是什么三角形 向量三角形形状判断变态题:在已知三角形ABC中任意他t属于R都有｜向量BA－t 向量BC｜大于等于｜向量AC｜成立,则三 在三角形ABC中,若|向量BA+向量BC|=|向量AC|,则三角形ABC一定是什么三角形 如果对一切实数t,都有向量BA-t向量BC的绝对值大于等于向量AC的绝对值,则三角形ABC的形状为锐角三角形、直角三角形 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量AB乘以向量AC=向量BA乘以向量BC=k k属于R 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC. 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k 在三角形ABC中,若向量AB 乘向量AC=2,向量AB乘向量BC等于-7.则AB模为多少 若三角形满足向量AB²=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,则三角形ABC形状是 在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC=向量BA乘以向量BC.