证明不等式log2(3)>log3(4)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:36:30
证明不等式log2(3)>log3(4)
呵呵,我不知道你目前是哪个年级的哦,这道题其实有初级简单的解法,也有高级复杂的解法,索性我都跟你讲了吧.
首先初级解法:log2(3)=(ln3)/(ln2),同理log3(4)=(ln4)/(ln3),因此要使原命题成立,则要
(ln3)^2>2(ln2)^2,即(log2(3))^2>2成立,再利用3>2√2,结果得9/4>2成立,所以原命题成立.这是不等式里的综合法,从结果等价地往回推.
高级解法.令f(x)=logx(x+1)=ln(x+1)/lnx,思路是要证明f(x)是减函数,即f'(x)<0.
求导得f'(x)=[xlnx-(x+1)ln(x+1)]/[x(x+1)(lnx)^2],∵x>0,∴分母大于0,看分子符号.
再令g(x)=xlnx,再求导得g'(x)=1+lnx,研究得当x>1/e时,g'(x)>0,此时g(x)单调递增,所以g(x)<g(x+1),即f'(x)<0,所以f(x)在x>1/e时单调递减,所以当x=2时,log2(3)>log3(4)
如果你学了求导之后我建议你还是用后面的方法来做,这样会形成一种比较缜密的思维方式和分析能力,对以后做大题非常有用.
首先初级解法:log2(3)=(ln3)/(ln2),同理log3(4)=(ln4)/(ln3),因此要使原命题成立,则要
(ln3)^2>2(ln2)^2,即(log2(3))^2>2成立,再利用3>2√2,结果得9/4>2成立,所以原命题成立.这是不等式里的综合法,从结果等价地往回推.
高级解法.令f(x)=logx(x+1)=ln(x+1)/lnx,思路是要证明f(x)是减函数,即f'(x)<0.
求导得f'(x)=[xlnx-(x+1)ln(x+1)]/[x(x+1)(lnx)^2],∵x>0,∴分母大于0,看分子符号.
再令g(x)=xlnx,再求导得g'(x)=1+lnx,研究得当x>1/e时,g'(x)>0,此时g(x)单调递增,所以g(x)<g(x+1),即f'(x)<0,所以f(x)在x>1/e时单调递减,所以当x=2时,log2(3)>log3(4)
如果你学了求导之后我建议你还是用后面的方法来做,这样会形成一种比较缜密的思维方式和分析能力,对以后做大题非常有用.
证明不等式log2(3)>log3(4)
比较大小 log2(3)log3(4)
证明不等式1/(log5(19))+(2/log3(19))+(3/log2(19))
证明不等式1/log5(19)+2/log3(19)+3/log2(19)
(log3 4+log3 8)(log2 3+log2 9)+(log3 根号2)(log9 7)/(log1/3 7)
解不等式log3(x+2)大于0和log2(x-3)小于1,
解不等式log3(x+2)大于0和log2(x-3)小于1
(log2 3+log4 27)(log3 4+log27 16)
log2 (3)和log3 (2)哪个大?log3 (4) 和log2 (3)呢
log2^3*log3^4怎么算
(log3^4+log5^2)(log2^9+log2^根号3)
log2(3)+log3(5)+log3(2)=?