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微积分问题,已知lim x→0 f(x)/x^2=1,求 lim x→0 f(x)=?再求 lim x→0 f(x)/x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:26:14
微积分问题,已知lim x→0 f(x)/x^2=1,求 lim x→0 f(x)=?再求 lim x→0 f(x)/x=?
主要问题出在 lim x→0 x^2=0,而它处在分母位置,所以不能够直接认为 f(x)=x^2
这个就是考虑洛必达法则的应用条件
首先当x→0时,分母x²→0,要使极限lim(x→0) f(x)/x²存在,那么f(x)→0,即lim(x→0) f(x)=0.
然后求第二个也是一样:lim(x→0) f(x)/x²=lim(x→0) [f(x)/x]/x=1,说明lim(x→0) [f(x)/x]/x极限存在,而当x→0时,分母x→0,那么分子f(x)/x也必须→0,即lim(x→0) f(x)/x=0