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已知α、β均为锐角且cosα=4/5,tan(α-β)=-1/3 (1)求cos(α-β)的值 (2)求sinβ的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 17:59:49
已知α、β均为锐角且cosα=4/5,tan(α-β)=-1/3 (1)求cos(α-β)的值 (2)求sinβ的值
∵α、β均为锐角,cosα=4/5
∴sinα=3/5
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
=(3/4-tanβ)/(1+3tanβ/4)
=-1/3
即 3/4-tanβ=-1/3-tanβ/4
3/4+1/3 =3tanβ/4.
∴ tanβ=13/9
cosβ=9/√(13²+9²)=9/√250=(9√10)/50
∴sinβ=13/50
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=