如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=45°,AB=10cm,CD=4cm.等腰直角三角形PMN的斜边MN=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:31:43
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=45°,AB=10cm,CD=4cm.等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止.
(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由______形变化为______形;
(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2),求y与x之间的函数关系式;
(3)当①x=4(s),②x=8(s)时,求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积.
(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由______形变化为______形;
(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2),求y与x之间的函数关系式;
(3)当①x=4(s),②x=8(s)时,求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积.
(1)等腰直角△PMN,
∠DAB=45°,
∴∠PNM=∠DAB=45°,
∴∠AEN=180°-45°-45°=90°,
∴△AEN是等腰直角三角形,
如图②DC∥AB,∠DAB=∠PNM=45°,
∴四边形DENA是等腰梯形,
故答案为:等腰直角三角,等腰梯.
(2)可分为以下两种情况:
①当0<x≤6时,重叠部分的形状为等腰直角三角形EAN(如图①),
此时AN=x(cm),
过点E作EH⊥AB于点H,则EH平分AN,
∴EH=
1
2AN=
1
2x,
∴y=S△ANE=
1
2AN•EH=
1
2x•
1
2x=
1
4x2,
②当6<x≤10时,重叠部分的形状是等腰梯形ANED(如图②),
此时,AN=x(cm),
可求得CE=BN=10-x,DE=4-(10-x)=x-6,
过点D作DF⊥AB于F,过点C作CG⊥AB于G,
则AF=BG,DF=AF=
1
2(10-4)=3,
∴y=S梯形ANED=
1
2(DE+AN)•DF=
1
2(x-6+x)×3=3x-9.
答:y与x之间的函数关系式是y=
1
4x2(0<x≤6)或 y=3x-9(6<x≤10).
(3)①当x=4(s)时,
y=
1
4x2=
1
4×42=4,
②当x=8(s)时,
y=3x-9=3×8-9=15,
答:①当x=4(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是4cm2,②当x=8(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是15cm2.
∠DAB=45°,
∴∠PNM=∠DAB=45°,
∴∠AEN=180°-45°-45°=90°,
∴△AEN是等腰直角三角形,
如图②DC∥AB,∠DAB=∠PNM=45°,
∴四边形DENA是等腰梯形,
故答案为:等腰直角三角,等腰梯.
(2)可分为以下两种情况:
①当0<x≤6时,重叠部分的形状为等腰直角三角形EAN(如图①),
此时AN=x(cm),
过点E作EH⊥AB于点H,则EH平分AN,
∴EH=
1
2AN=
1
2x,
∴y=S△ANE=
1
2AN•EH=
1
2x•
1
2x=
1
4x2,
②当6<x≤10时,重叠部分的形状是等腰梯形ANED(如图②),
此时,AN=x(cm),
可求得CE=BN=10-x,DE=4-(10-x)=x-6,
过点D作DF⊥AB于F,过点C作CG⊥AB于G,
则AF=BG,DF=AF=
1
2(10-4)=3,
∴y=S梯形ANED=
1
2(DE+AN)•DF=
1
2(x-6+x)×3=3x-9.
答:y与x之间的函数关系式是y=
1
4x2(0<x≤6)或 y=3x-9(6<x≤10).
(3)①当x=4(s)时,
y=
1
4x2=
1
4×42=4,
②当x=8(s)时,
y=3x-9=3×8-9=15,
答:①当x=4(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是4cm2,②当x=8(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是15cm2.
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=45°,AB=10cm,CD=4cm.等腰直角三角形PMN的斜边MN=
如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,<A=450,AB=10cm,CD=4 cm,.等腰直角三角形PMN的斜边MN
在等腰梯形ABCD中,AB//DC,角A=45度,AB=10,CD=4,等腰直角三角形PMN的斜边MN=10,A点与N点
如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC平分∠DAB,AC垂直BC,梯形的周长为20cm
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=a cm,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,则这个梯形的周长
在等腰梯形ABCD中,DC平行AB,AC平分∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD等于 cm?
如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形的周长为10cm,则AB的长为__
如图,在等腰梯形ABCD中,AD||BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形ABCD的
如图,在等腰梯形ABCD中,DC平行AB,AB=11cm,DC=5cm,DA=6cm,求角B的度数.
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AB:DC:BC=10:4:5,梯形ABCD的面积是56cm^2,求
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∠ACB=45°,中位线长8cm,求这个梯形的高
等腰梯形ABCD中,AD∥DC,AB=DC,∠B=60°,AD=3cm,DC=5cm,求梯形ABCD的周长