高中定积分微积分,由直线y=x-4,曲线根号2x以及x轴所围成的图形面积为

高中定积分微积分,由直线y=x-4,曲线根号2x以及x轴所围成的图形面积为
这样的题怎么考虑呢步骤怎么写

1）求交点.找出未来求定积分时的上,下限；
如 此题 y=x-4 ；与 y=√(2x) 解这个二元二次方程组
=>√(2x)=x-4 => 2x=x²-8x+16 => x²-10x+16=0 => x1=2 ; x2=8 =>y1=-2 【舍】; y2=4 ∴ 交点 为 A（8,4）
2）分析图形,决定积分方向；
画出草图后可以发现：若沿x轴取微分,即 ds=y(dx),则面积需分为两部分进行计算（而且还要计算直线与x轴的交点）.但若沿y轴取微分,即 ds=x（dy ） ,则可以一次积分完成.（当然,还要考虑未来 被积函数 的复杂程度.哪头方便,靠哪头.）
3）作出微分；
通常 面积的微分 都是一个 “微”长方形.（不否定有时必须用其它的“微”图形）
任给一个y值,则直线Y=y与封闭图形相交的情况是 x(y+4）> x(y²/2)
所以 面积微分为 ds=[(y+4)-(y²/2)]dy 界限也很明显 y∈[0,4]
4) 作出积分,计算积分,求出面积；
S=∫《0≤y≤4》ds=∫【0,4】[(y+4)-y²/2]dy
=(y²/2+4x-y³/6)|【0,4】
=8+16-32/3-0-0+0
=40/3
再问： 联立 y=x-4 y=根号（2x）然后得到交点是8,4 然后画图形 x上方有图形 下方也有图形 然后面积应该是上面的面积-下面的面积 s上=∫（8，0）（2x-x+4） s下=∫（4,0）（2x-x+4） 可是不对阿 但是哪里不对呢
再答： y=√(2x) 下面也有图形么？你仔细看了我的回答么？我为什么要把得出来的两组解舍去一组？
再问： 哦哦 现在看明白了 但是我不理解上限下限还有被积分的关系阿 为什么是y又什么时候用x - - 如果由直线y=x-4,曲线根号2x以及x轴所围成的图形面积为 把题改了 变成由直线y=x-4,曲线根号2x所围成的图形面积为 是不是就不用舍去一组解了
再答： 分两部分回答吧 1）关于上下限的问题 用定积分求面积时，图形在坐标系中是确定的，因此，图形在两个轴上反映，都是有两个“界”的。比如这题，在y轴上反映 就是 0≤y≤4 ；而在x轴上反映 就是0≤x≤8 。找出了这个“界”，积分式的上下限就应该容易决定了——大的为上限，小的为下限。 比如 若在x方向取微分 S=S1+S2=∫(0∽4)(2x)^(1/2)dx+∫(4∽8){[（2x)^(1/2)]-(x-4)}dx 这个（0∽4) ; (4∽8) 就是S1，S2分别在x轴上的“界”。 2）关于“积分变量”的问题，我在原回答中已经谈到过：哪头方便靠哪头。若用“x”作积分变量方便，则用x作积分变量；若用“y”作积分变量方便，当然就用y作积分变量。另一个积分式我也已经给出来了，你自己计算一下就知道哪头方便了。（你若多做题，自然就会积累经验，本能地就会选择方便的那头了）