在0123456789这10个数中任取4个不同的数,试求能排成一个四位数且是偶数的概率

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 22:58:17

本题的答案是：41/42
分析：
本题求的是从0123456789这10个数中任取4个不同的数,能排成一个四位偶数的概率.
那么只要取到的4个不同的数中,至少有1个是偶数就可以.
任取4个不同的数的情形有C(10,4)=10!/[4!(10-4)!]=210种
任取4个不同的数,全是奇数的情形有C(5,4)=5!/[4!(5-4)!]=5种
任取4个不同的数,至少有1个偶数的情形有210-5=205种
所以：从0123456789这10个数中任取4个不同的数,能排成一个四位偶数的概率是205/210=41/42
如果是在0123456789这10个数中任取4个不同的数排成四位数,求其中排成四位偶数的概率.
在0123456789这10个数中任取4个不同的数排成四位数,共有：
A(9,1)×A(9,3)=[9!/(9-1)!]×[9!/(9-3)!]=9×9×8×7=81×8×7 个
或者
A(10,4)-A(9,3)=10!/(10-4)!-9!/(9-3)!=10×9×8×7-9×8×7=9×9×8×7=81×8×7 个
其中四位的奇数有：
A(5,1)×A(8,1)×A(8,2)=5×8×8×7=40×8×7 个
其中四位的偶数有：
81×8×7-40×8×7=41×8×7 个
或者
A(9,3)+A(4,1)×A(8,1)×A(8,2)=9!/(9-3)!+[4!/(4-1)!]×[8!/(8-1)!]×[8!/(8-2)!]=9×8×7+4×8×8×7=41×8×7 个
那么排成的四位偶数在四位数中的概率是(41×8×7)/(81×8×7)=41/81
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A(9,1)×A(9,3)表示从1～9中取1个作为千位,剩下的9个数字中任取3个在百十个位排列；
A(10,4)-A(9,3)表示从0~9任取4个排列,减去取0作千位、从1～9中任取3个在百十个位排列；
A(5,1)×A(8,1)×A(8,2)表示从13579中取1个作为个位、从不含0的剩余8个中取1个作为千位、从剩下的8个中取2个在百十位排列；
A(9,3)+A(4,1)×A(8,1)×A(8,2)表示取0作为个位、从1～9中任取3个在千百十位排列,加上从2468中取1个作为个位、从不含0的剩余8个中取1个作为千位、从剩下的8个中取2个在百十位排列.

在0123456789这10个数中任取4个不同的数,试求能排成一个四位数且是偶数的概率在0 9这十个自然数中,任取4个不同的数,求能排成一个四位偶数的概率用1、2、3、4这四个数排成一个四位数,则末位数是2的概率是在0到9十个数字中,任取4个不同数字组成四位数偶数的概率一道数学题（着急）在0,1,2,3,…,9共10个数字中,任取4个不同数字,试求这四个数字能排成一个四位偶数的概率.正确在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取4个,能排成多少个是偶数的四位数? 用7,8,9,5这四个数字组成一个四位数,组成的数是偶数的概率是从1,2.,3,4,5,6这6个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是一个四位数的各位数之和是8,且各位上的数字各不同.这个四位数可能是多少?这样的四位数有多少个? 1,2,3,4,5,6总共6个数中任取四个不同的数字组成四位数,恰好四位是偶数的概率是多少有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二用数字组成没有重复的数字的四位数求：四位数是偶数的个数和概率?