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limx=√(x+1)- √(1+x²) x--0 —————————— √(1+x)- 1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 10:58:26
limx=√(x+1)- √(1+x²) x--0 —————————— √(1+x)- 1
晕 百度这排版啊
不好意思 重新写一遍
lim(x→0) =【√(x+1)- √(1+x²)】/【√(1+x)- 1】
我提醒你,你也不追问
原式=lim[(x+1)- (1+x²)]/[√(1+x)- 1][√(x+1)+ √(1+x²)]
=lim(x-x^2)/[√(1+x)- 1][√(x+1)+ √(1+x²)]
当x->0时
lim[√(1+x)- 1]=limx/2=0 (即[√(1+x)- 1]和x/2是等价无穷小,这是需要知道的知识)
根据等价无穷小的代换定理
原式=limx(1-x)/{x/2[√(x+1)+ √(1+x²)]}
=lim2(1-x)/[√(x+1)+ √(1+x²)]
=lim2*lim(1-x)/[lim√(x+1)+lim√(1+x²)]
=2*1/(√1+√1)
=2/2
=1