作业帮两个一元二次方程如何才能相加?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 13:06:59
两个一元二次方程如何才能相加?
假设方程一：x^2+px+q=0.有实根.方程二：x^2+mx+n=0有实根.且p,q,m,n均为正整数.
那么是否可以方程一加方程二,即2x^2+(p+m)x+n+q=0?
可是这两个方程的根不一定相同,这可以相加是为什么?
那是不是只有在正数时可以,
举个例子：①(x-1)^2=0②(x+1)^2=0,可是①+②=2x^2+2=0.显然不行了.所以我想知道可以的条件是什么?为什么可以?
假设方程一：x^2+px+q=0.有实根.方程二：x^2+mx+n=0有实根.且p,q,m,n均为正整数.
那么是否可以方程一加方程二,即2x^2+(p+m)x+n+q=0?
可是这两个方程的根不一定相同,这可以相加是为什么?
那是不是只有在正数时可以,
举个例子：①(x-1)^2=0②(x+1)^2=0,可是①+②=2x^2+2=0.显然不行了.所以我想知道可以的条件是什么?为什么可以?
对于方程F=0,G=0的和F+G=0,只有以下结论：
如果方程F=0和G=0有共同的根,那么这个根一定是方程F+G=0的根.
（注意,该结论不可逆,方程F+G=0的根有可能不是方程①或者方程②的根）
另外,在实际应用中我们往往利用这个结论的逆否命题：
如果方程F+G=0没有实数根,那么方程F=0和方程G=0一定没有公共根.
如果方程F=0和G=0有共同的根,那么这个根一定是方程F+G=0的根.
（注意,该结论不可逆,方程F+G=0的根有可能不是方程①或者方程②的根）
另外,在实际应用中我们往往利用这个结论的逆否命题：
如果方程F+G=0没有实数根,那么方程F=0和方程G=0一定没有公共根.