作业帮概率论里多维随机变量及其分布.第（2）题,积分的范围怎么看.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 12:53:23
概率论里多维随机变量及其分布.第（2）题,积分的范围怎么看.
求 P(Y≤X) ,首先Y≤X 在平面中就是直线y=x 下面的部分,比如 (2,1) 满足Y≤X,并且在直线y=x 下面.此时求积分就是求在直线y=x下面部分的积分,其实就是满足Y≤X.
因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0,所以约束条件就是一个三角形区域,x>0,y>0,y≤x.
所以如果先对y积分时的上下限就是0到x,再对x积分的上下限是0到正无穷,
如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷（因为y≤x）,再对y积分的上下限是0到正无穷,
再问： 最后一句。为嘛不是0到x而是到正无穷？
再答： 因为此时是先对x积分，再对y积分，对y积分时已经没有x啦~
因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0,所以约束条件就是一个三角形区域,x>0,y>0,y≤x.
所以如果先对y积分时的上下限就是0到x,再对x积分的上下限是0到正无穷,
如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷（因为y≤x）,再对y积分的上下限是0到正无穷,
再问： 最后一句。为嘛不是0到x而是到正无穷？
再答： 因为此时是先对x积分，再对y积分，对y积分时已经没有x啦~