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抽屉原理中一道证明题证明:从一个边长为1的等边三角形中任选5个点,那么这5个点中必有2个点,它们之间距离至多为1/2.而

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:46:03
抽屉原理中一道证明题
证明:从一个边长为1的等边三角形中任选5个点,那么这5个点中必有2个点,它们之间距离至多为1/2.而任选10个点中必有2个点,其距离至多为1/3.
抽屉原理的内容我想你应该知道了
 后面的关键是如何划分抽屉
 如图 取三边中点连起来 则分成了四个边长为1/2的小正三角形
 取5个点 则至少有2个点在一个边长为1/2的小正三角形内,这两个点的距离至多为1/2
同理 取三边的三等分点 连接起来 则分成了9个边长为1/3的小正三角形
 取10个点 则至少有2个点在一个边长为1/3的小正三角形内,这两个点的距离至多为1/3