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高一数学.必修5的解三角形问题

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 20:13:19
高一数学.必修5的解三角形问题
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A（1）求角A,B,C的大小
（2）如果BC=4√3,求三角形ABC的一边AC长,及三角形面积
∠A+∠B+∠C=180°
∠A+∠C=2∠B ∠B =60°
tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=tanB
tanA+tanC=tanB(1-tanAtanC)=√3(1-2-√3)=-√3-3
tanAtanC=2+√3
由公式x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
令a^2-(√3+3)a+(2+√3)=0
(a-1)(a-2-√3)=0 a=1 a=2+√3
tanA=1 tanC=2+√3 即A=45° C=180-60-45=75°
过C作AB高CD.则BCD为30、60、90直角三角形
ACD为45、45、90直角三角形
则BD＝2√3,CD＝6＝AD
AC＝6√2
S=(6+2√3)*6/2=18+6√3
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