作业帮线性变换在基下的矩阵是怎么算的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 18:04:10
线性变换在基下的矩阵是怎么算的
我只知道在基下的坐标,基下的矩阵是怎么来的?
比如说：
线性变换&在 基1(-1.1.1) 基2(1.0.-1) 基3(0.1.1)下的矩阵是
1 0 1
1 1 0
-1 2 1
求&在基(1.0.0) (0.1.0) (0.0.1)下的矩阵?
我只知道在基下的坐标,基下的矩阵是怎么来的?
比如说：
线性变换&在 基1(-1.1.1) 基2(1.0.-1) 基3(0.1.1)下的矩阵是
1 0 1
1 1 0
-1 2 1
求&在基(1.0.0) (0.1.0) (0.0.1)下的矩阵?
设β1=(-1.1.1) T,β2=(1.0.-1)T β3=(0.1.1)T
ε1=(1.0.0)T ,ε2=(0.1.0)T,ε3=(0.0.1)T
线性变换&在在不同基下的矩阵是相似的,通过从一组基到另一组基的过渡矩阵实现.
显然（β1,β2,β3）=（ε1,ε2,ε3）P
其中
P=-1 1 0
1 0 1
1-1 1
设线性变换&在基ε1=(1.0.0)T ,ε2=(0.1.0)T,ε3=(0.0.1)T下的矩阵为A
则由线性变换&在 基1(-1.1.1) 基2(1.0.-1) 基3(0.1.1)下的矩阵是
B=
1 0 1
1 1 0
-1 2 1
可知
A=P^-1BP
求出P^-1,计算A=P^-1BP即可.
ε1=(1.0.0)T ,ε2=(0.1.0)T,ε3=(0.0.1)T
线性变换&在在不同基下的矩阵是相似的,通过从一组基到另一组基的过渡矩阵实现.
显然（β1,β2,β3）=（ε1,ε2,ε3）P
其中
P=-1 1 0
1 0 1
1-1 1
设线性变换&在基ε1=(1.0.0)T ,ε2=(0.1.0)T,ε3=(0.0.1)T下的矩阵为A
则由线性变换&在 基1(-1.1.1) 基2(1.0.-1) 基3(0.1.1)下的矩阵是
B=
1 0 1
1 1 0
-1 2 1
可知
A=P^-1BP
求出P^-1,计算A=P^-1BP即可.
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