是不是y'就是dy/dx.而y''就是d^2y/dx^2.那为什么有时用这两个方法求出的【二阶导数】不相同啊

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:39:38

是不是y'就是dy/dx.而y''就是d^2y/dx^2.那为什么有时用这两个方法求出的【二阶导数】不相同啊
例1：已知dx/dy=1/y'.为什么d^2x/dy^2=[d(dx/dy)/dy]*dx/dy=-y''/y'^3,而不是直接等于-y''/y'^2啊.为什么[d(dx/dy)/dy]后还要乘以dx/dy啊
例2：s=Asinwt.ds/dt=Aw2coswt.d^2s/dt^2=-Aw^2sinwt.此时例2怎么不像例1那样算呢.
若是知道在什么情况下用例1那样的算法和什么情况下用例2那样算法的,拜托把判断方法也告诉啊,

例1【dx/dy=1/y'】 ,例2【s=Asinwt.ds/dt=Aw2coswt】
可以知道1是y(x)是x的函数,2则是s(t)是t的函数,所以1对y求导则必须用倒数法,2则用正常的求法~
1是y(x)是x的函数,所以1对y求导则必须用倒数法
d^2x/dy^2
=d(x')/dy
=d(dx/dy)/dy
=d(dx/dy)/dx*dx/dy
再问： 1对y求导则必须用【倒数法】你说的这个具体倒数法是怎样的啊？是不是出现例1情况的，就都再多乘以一个（dx/dy）啊？没学过高数，现在自学，不懂的多，拜托了，谢谢啊。还有个问题，你怎么知道例1是y(x)是x的函数啊
再答：理论上是再多乘以一个（dx/dy），但如果题目过于复杂的话，直接套用容易出错，最好d^2x/dy^2 =d(x')/dy =d(dx/dy)/dy =d(dx/dy)/dx*dx/dy 带入，一点一点的推导着做！你怎么知道例1是y(x)是x的函数啊————因为dx/dy=1/y'，如果不是的话不可能出现y'！！！
再问：谢谢你啊，我有点懂了，再问一个问题啊，求隐函数的二阶导数也是用的倒数求导吗？例如求隐函数x-y+1/2siny=0的二阶导数（d^2y/dx^2)? 答：dy/dx=2/(2-cosy), （d^2y/dx^2)=[-2siny/(2-cosy)^2]*dy/dx。这里也出现了这种情况，我想知道它是与上面的例1是一个意思，还是因为隐函数的求导本身可能会遇到这种情况啊。万分感谢。这些问题扰了我一整天了
再答：我一般计算隐函数的时候，并不是直接1的那种算法~ 而是两边同时对x,y求导，然后再转移到等号两边分别为dx，dy，再同除以dx，就得dy/dx！！！同理你对dy/dx=2/(2-cosy)两边同时对x求导，那么右面的cosy就是复合函数，所以要再乘以个=2/(2-cosy)！！！这下明白了吧~ 看在我回答这么多的份上，要选我啊~~~~

是不是y'就是dy/dx.而y''就是d^2y/dx^2.那为什么有时用这两个方法求出的【二阶导数】不相同啊 dy/dx是不是就是y的导数啊 d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx二阶导数问题参数方程的二阶导数中d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(d/dt)(1/dx/dt)(dy/dx),是一个 f''(x)=d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数) 为什么分母上不是d^2x? 高数有关二阶导数问题,为什么有时候求二阶导数 d²y/dx² = d/dx()′×dy/dx ；而有二阶导数~二阶导数也很难,就是原函数导数的导数.二阶导数可以记作y‘‘=d^2y/dx^2 即y''=（y'）' 为什么 DX/DY=Y"分之1 求 DX方/DY方就是DX对DY的二阶导数答案负Y"的三次方分之Y"" 我算出来的是负Y"平导数中d^2y/dx^2是求二阶导数,那d^2y/dx,dy/dx^2是什么意思 dy/dx的导数为什么是d^2y/dx^2? 二阶导数求推导过程求解一个非常简单的推导呐,但就是一直没想明白【d（dy/dx）】/dx 是怎么推导成（d^2y）/（d 试从dx/dy=1/y'导出：d^2x/dy^2=-y''/（y')^3 为什么不直接对y求导,而要转为dx的方法呢?