作业帮电容器的能量公式从何而来?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/16 07:56:46
电容器的能量公式从何而来?
就是W＝½UQ＝½CU²这个公式,它是如何得来的?
请用微积分思想进行推导,
就是W＝½UQ＝½CU²这个公式,它是如何得来的?
请用微积分思想进行推导,
把电容器不带电时最为初态,然后由右极板向左极板搬运正电荷,每次搬运的电量为无限小量Δq,直至两极板带电量为+Q与-Q.电容器的能量即为搬运电荷过程中外力所做的功.
由于每次搬运电荷时外力做功不相同,所以采用微元法.选择某一中间状态,两极板带电量分别为+q,-q,此时电势差u=q/C,继续搬运电荷,由于Δq极小,两极板间电势差近似不变,则外力做功ΔA=Δq*u.
那么电容器能量等于所有ΔA的和.
W=ΣΔA=ΣΔq*u=Σ（1/C)*qΔq=ΣΔ（q²/2C)（这里q从0加到Q）=½Q²/C=½QU=½CU²
由于每次搬运电荷时外力做功不相同,所以采用微元法.选择某一中间状态,两极板带电量分别为+q,-q,此时电势差u=q/C,继续搬运电荷,由于Δq极小,两极板间电势差近似不变,则外力做功ΔA=Δq*u.
那么电容器能量等于所有ΔA的和.
W=ΣΔA=ΣΔq*u=Σ（1/C)*qΔq=ΣΔ（q²/2C)（这里q从0加到Q）=½Q²/C=½QU=½CU²