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已知a b c分别为△ABC的三边长,且3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断△ABC的形状.并说明理

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 08:21:56
已知a b c分别为△ABC的三边长,且3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断△ABC的形状.并说明理由.
左右展开得3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
然后2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
移项2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
即(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b=c所以等边三角形