求下列极限limx→∞(1-3/x)的x+1次方和limx→∞(1-1/χ的平方)的x次方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:53:39
求下列极限limx→∞(1-3/x)的x+1次方和limx→∞(1-1/χ的平方)的x次方
(1) 令 t= -x/3,
则 当 x→∞ 时,t→∞,
且 x = -3t.
所以 原式= lim (t→∞) (1 +1/t) ^(-3t+1)
= lim (t→∞) [ (1 +1/t)^t ]^(-3) *(1 +1/t)
= e^(-3) *(1+0)
= e^(-3).
(2) 原式= lim (x→∞) [ (1 +1/x) (1 -1/x) ]^x
= lim (x→∞) (1 +1/x)^x *(1 -1/x)^x.
令 t = -x,
则 当 x→∞ 时,t→∞,
且 x = -t.
所以 lim (x→∞) (1 -1/x)^x
=lim (t→∞) (1 +1/t)^(-t)
=lim (t→∞) 1 /[ (1 +1/t)^t ]
= 1/e.
所以 原式 =e *(1/e) =1.
= = = = = = = = =
第一题用换元法,简单一些.
第二题,1 -1/(x^2) =(1 +1/x) (1 -1/x).
则 当 x→∞ 时,t→∞,
且 x = -3t.
所以 原式= lim (t→∞) (1 +1/t) ^(-3t+1)
= lim (t→∞) [ (1 +1/t)^t ]^(-3) *(1 +1/t)
= e^(-3) *(1+0)
= e^(-3).
(2) 原式= lim (x→∞) [ (1 +1/x) (1 -1/x) ]^x
= lim (x→∞) (1 +1/x)^x *(1 -1/x)^x.
令 t = -x,
则 当 x→∞ 时,t→∞,
且 x = -t.
所以 lim (x→∞) (1 -1/x)^x
=lim (t→∞) (1 +1/t)^(-t)
=lim (t→∞) 1 /[ (1 +1/t)^t ]
= 1/e.
所以 原式 =e *(1/e) =1.
= = = = = = = = =
第一题用换元法,简单一些.
第二题,1 -1/(x^2) =(1 +1/x) (1 -1/x).
求下列极限limx→∞(1-3/x)的x+1次方和limx→∞(1-1/χ的平方)的x次方
求极限limx→o+ ,x的1/ ln(e^x -1) 次方的极限
limx→0(1-x分之4)2x次方的极限
limx趋向0(2x-1/3x-1)的x/1次方的极限
求极限;limx→无穷大1000x/1+ x的2次方
求极限limx趋向于1(3/1-x3次方-2/1-x平方2)
limx→无穷大,1000x/1+(x)的2次方
求limx→+∞ In(1+e^x)/根号(1+x^2)的极限和limx→+∞(2+e^x)^-1/x的极限 用洛必达法
求极限limX→∞(1/X+1)的极限?
limx→-1(x平方+3x-4)/(x平方+x-2)的极限是什么?
limx趋于正无穷大,(-1-1/x)的x次方.求极限?
limx趋近0(1-2x)的(1/x)次方,求极限