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满足不等式 y≤3x 3y≥x x+y≤100的整点个数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 10:30:24
满足不等式 y≤3x 3y≥x x+y≤100的整点个数
在平面直角坐标系中
是线性规划的问题
按照x+y=a层层计算
首先求出交点(25,75)(75,25)
故x+y=100上有整点51个
求交点的过程中可以知道
当且仅当4|a时,交点为整数 即当x+y=96时 交点再次为格点(24,72)(72,24)
由格点性质,当a=97,98,99时均有49个格点在直线上
依次类推51+4*(49+47+45+...+1)=51+50^2=2551个