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人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动．已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/16 17:17:01
人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动．已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T．求该行星的质量M=______，它的平均密度ρ=______．
空间探测器绕该行星做匀速圆周运动，行星的万有引力提供向心力，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
    
GMm
(R+h)2=
4π2m(R+h)
T2
  解得求该行星的质量M=
4π2(R+h)3
GT2
行星的体积V=
4
3πR3，又∵ρ=
M
V
联立以上三式解得行星的平均密度ρ=
3π(R+h)3
GT2 R3
故答案为：该行星的质量M=
4π2(R+h) 3
GT2，它的平均密度ρ=
3π(R+h)3
GT2R3．
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