2的（1/x）次方大于x的a次方,x∈（0,1）求实数a的范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 14:57:19

2的（1/x）次方大于x的a次方,x∈（0,1）求实数a的范围
是x∈（0,1）都成立

2^(1/x)＞x^a
x∈(0,1)时,x^a是正的,2^(1/x)也是正数
用log(a,b)表示a为底b的对数
两边取自然对数,得
ln2^(1/x)＞ln(x^a)
∴(1/x)*ln2＞a*lnx
(1/a)*ln2＞xlnx
令y=xlnx
∴y'=(lnx)+1=ln(ex)
∴x∈(0,1/e)时,y'＜0,xlnx递减,
x∈(1/e,1)时,y'＞0,xlnx递增
∴ymin=(1/e)*ln(1/e)=-1/e
ymax=0
∴1/a＜(xlnx)/(ln2)
xlnx＜0,ln2＞0
∴(xlnx)/(ln2)＞0
∴a＜0时是恒成立的……①
(xlnx)/(ln2)∈(-1/(eln2),0)
∴当a＞0时,若要恒成立,则1/a≤-1/(eln2)
∴a≥-eln2……②
综上所述,a的取值范围是：(-∞,0)∪[-eln2,+∞)
此即所求

2的（1/x）次方大于x的a次方,x∈（0,1）求实数a的范围关于x的方程4的x次方+（a+4）2的x次方+1=0有解,求实数a的取值范围当Ⅹ大于1时,若a的x-1次方小于1(a大于0且a不等于1)成立,求实数a的取值范围若关于x的方程 a的x次方=3m-2 （a>0且a不等于1）有负根,求实数m的取值范围. 若函数f(x)=2的2x次方+2的x次方*a+a+1有零点,求实数a的取值范围? 若关于X的指数方程9的x次方+（a+4）3的X次方+4=0求实数a的取值范围若关于X的指数方程9的x次方+（a+4）3的X次方+3=0求实数a的取值范围设a大于0,f(x)=e的x次方除于a加上e的x次方分之a是R上的偶函数,（1）求实数a的值. 已知f(x)=【1+2的x次方+(4的x次方·a)】/3＞0,当x∈（-∞,1】时恒成立,求实数a的取值范围? 如果函数f(x)=((2的x次方)-a)除以((2的x次方)+1),求实数a= 已知定义域为R的函数f(x)=-2的x次方+a/2的x次方+1是奇函数,（1）求实数a的值若直线y=2a与函数y=|a^x(a的x次方）-1|（a>0且a不等于1）的图像有两个公共点,求实数a的取值范围