作业帮数学高手进(09年交大自主招生题),
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 10:27:34
数学高手进(09年交大自主招生题),
已知函数y=f(x)=a^x (a>0)
对于任意x1x2 都有f(x1)f(x2)
且f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)
且f(x)恒大于0
现有函数y=g(x)
对于任意x1x2 都有g(x1)g(x2)
且g(x1+x2)=g(x1)*f(x2)
试问对于任意x,g(x)是否恒大于0,并证明
注意下：
若g(x)=-f(x)
那么不符合g(x1+x2)=g(x1)*g(x2)
已知函数y=f(x)=a^x (a>0)
对于任意x1x2 都有f(x1)f(x2)
且f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)
且f(x)恒大于0
现有函数y=g(x)
对于任意x1x2 都有g(x1)g(x2)
且g(x1+x2)=g(x1)*f(x2)
试问对于任意x,g(x)是否恒大于0,并证明
注意下：
若g(x)=-f(x)
那么不符合g(x1+x2)=g(x1)*g(x2)
你自己看看题目,你写错了
更正答案：
任意x,g(x)=g(x/2+x/2)=g(x/2)*g(x/2)=g(x/2)^2≥0
就是说任意的x,g(x)非负!
那么现在假设存在x0
使得g(x0)=0
那么任意x
g(x)=g(x-x0+x0)=g(x-x0)*g(x0)=0
这与“任意x1≠x2 都有g(x1)≠g(x2) ”矛盾
更正答案：
任意x,g(x)=g(x/2+x/2)=g(x/2)*g(x/2)=g(x/2)^2≥0
就是说任意的x,g(x)非负!
那么现在假设存在x0
使得g(x0)=0
那么任意x
g(x)=g(x-x0+x0)=g(x-x0)*g(x0)=0
这与“任意x1≠x2 都有g(x1)≠g(x2) ”矛盾