如果一元函数f(x0,y)在y0处连续,f(x,y0)在x0处连续,那么二元函数f(x,y)在点(x0,y0)是否必然连

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:35:04

如果一元函数f(x0,y)在y0处连续,f(x,y0)在x0处连续,那么二元函数f(x,y)在点(x0,y0)是否必然连续?反之呢?
如果一元函数f(x0,y)在y0处连续,f(x,y0)在x0处连续,那么二元函数f(x,y)在点(x0,y0)是否必然连续?反之是否成立?烦请说明一下缘由,

你所说的“一元函数f(x0,y)在y0处连续,f(x,y0)在x0处连续”可以简单的表述为“二元函数f(x,y)在(x0,y0)处分别按单变量连续”.如果f(x,y)在(x0,y0)点连续,则一定按单变量连续,但是按单变量连续的二元函数却不一定连续.例如函数f(x,y)=xy/(x^2+y^2) (x,y)≠(0,0)
0 (x,y)=(0,0)
它在原点按单变量连续,但函数本身在原点不连续,你可以自己证明一下.事实上,增加某些条件后才能使按单变量连续的二元函数连续,最常见增加的条件是,函数关于x（或y）连续且关于y（或x）一致.

如果一元函数f(x0,y)在y0处连续,f(x,y0)在x0处连续,那么二元函数f(x,y)在点(x0,y0)是否必然连二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的连续是函数在点(x0,y0)处可微分的什么条件偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点（x0,y0)连续的什么条件? 函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处fx(x0,y0) fy(x0,y0)存在,则f(x,y)在该点? 设Fx,y)=f(x),f(x)在x0处连续,证明：对任意y0∈R,F(x,y)在(x0,y0)处连续设函数f(x,y)在M0(x0,y0)处连续,且f(x0,y0)>0,证明：存在一个a>,当(x,y)属于N(M0,.. 若fx（x0,y0）,fy（x0,y0）存在,则函数f（x,y）在点（x0,y0）处（）二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点连续的什么条件? 高数高手请进.证明：若f(x,y)在(x0,y0) 处可微,则f(x,y)在(x0,y0) 处连续. 为什么函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是函数f(x,y)在该点连续的既不充分也不必要条件? 可微函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)取极值是fx'(x0,y0)=fy'(x0,y0)=0的什么条件? 函数f(x,y)在点P(x0,y0)处的某一领域内偏导数存在且连续是f(x,y)在该点可微的（）