作业帮定积分∫(0到t)f(x)g(t-x)dx关于t求导~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 07:28:19
定积分∫(0到t)f(x)g(t-x)dx关于t求导~
一个定积分∫(0到t)f(x)g(t-x)dx关于t求导
最后答案是f(t)g(0)-∫(0到t)f(x)g'(t-x)dx
推了很久了.
一直在纠结将t和0带入积分原函数均会出现含t的函数.
纠正下答案是f(t)g(0)+∫(0到t)f(x)g'(t-x)dx
一个定积分∫(0到t)f(x)g(t-x)dx关于t求导
最后答案是f(t)g(0)-∫(0到t)f(x)g'(t-x)dx
推了很久了.
一直在纠结将t和0带入积分原函数均会出现含t的函数.
纠正下答案是f(t)g(0)+∫(0到t)f(x)g'(t-x)dx
用含参变量积分求导的莱布尼茨法则吧,
d{∫[a(x)->b(x)] f(x,y)dy}/dx=∫[a(x)->b(x)] (∂f/∂x)dy+f(x,b(x))b'(x)-f(x,a(x))a'(x)
这个公式在同济大学高等数学下册,重积分,含参变量的积分,定理5
再问： 感谢大哥的回答，用了这个公式的确明白了很多 另外想问下因为我的下限是0，或者说a(x)=0，所以a'(x)=0，导致-f(x,a(x))a'(x)=0 这时-f(x,a(x))a'(x)中的f(x,a(x))虽然含有x变量，但-f(x,a(x))a'(x)整体还是为零。 请问是这样吗？
再答： 是的
d{∫[a(x)->b(x)] f(x,y)dy}/dx=∫[a(x)->b(x)] (∂f/∂x)dy+f(x,b(x))b'(x)-f(x,a(x))a'(x)
这个公式在同济大学高等数学下册,重积分,含参变量的积分,定理5
再问： 感谢大哥的回答，用了这个公式的确明白了很多 另外想问下因为我的下限是0，或者说a(x)=0，所以a'(x)=0，导致-f(x,a(x))a'(x)=0 这时-f(x,a(x))a'(x)中的f(x,a(x))虽然含有x变量，但-f(x,a(x))a'(x)整体还是为零。 请问是这样吗？
再答： 是的
定积分∫(0到t)f(x)g(t-x)dx关于t求导~
一道定积分求导题求（f(x)-f(t))dx在t到b上的定积分的导数.要详细步骤.谢谢
在0~x上的f(t)g(t)积分,对这个定积分求导,等于多少?
变上限定积分求导f'(t)=(∫(负无穷,2t)exp(-x^2/2)dx)'
定积分∫(0,x)f(t-1)d(t-1)求导
求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0
定积分基本定理求导数：F(x)=∫(0,x)(x-t)f'(t)dt
用分部积分法证明：若F(X)连续,则【定积分[定积分F(X)dx,积分区间0到t]积分区间0到X】dt=[定积分F(t)
证明：定积分(0~x)[定积分(0~t)f(x)dx]dt=定积分f(t)(x-t)dt
为什么一个定积分∫(下限0,上线t)f(x)dx的导数是f(t)呢?
对t·f(t)的定积分求导,上限是x,下限是0,是不是不能求导?
定积分∫tf（x-t)dt（0到x）=1-cosx,则∫f（x）dx（0到π/2）