在过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC,BD的平分线,所围成的四边形显EFGH显然是平行四边形.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 17:51:28

在过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC,BD的平分线,所围成的四边形显EFGH显然是平行四边形.
（1）：当四边形ABCD分别是菱形,矩形,等腰梯形时,相应的平行四边形一定是”菱形,矩形,正方形”中的哪一种?
（2）：反之,当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形,菱形时,相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件?给予证明?

（1）：当四边形ABCD分别是菱形,矩形,等腰梯形时,相应的平行四边形一定是“矩形,菱形,菱形,”
（2）：当用上述方法所围成的平行四边形EFGH是矩形时,
相应的原四边形ABCD必须对角线AC⊥BD .
∵ 矩形EFGH ,
∴ EF⊥FG ,
∵ AC//EF ,BD//FG ,
∴ AC⊥BD .
当用上述方法所围成的平行四边形EFGH是菱形时,
相应的原四边形ABCD必须对角线AC=BD .
∵ 菱形EFGH ,
∴ EF=FG ,
∵ AC=EF ,BD=FG ,
∴ AC=BD .

在过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC,BD的平分线,所围成的四边形显EFGH显然是平行四边形. 如图,过四边形ABCD的各顶点作对角线BD,AC的平行线围成四边形EFGH,若四边形EFGH是菱形,则原四边形一定是（过四边形ABCD的顶点A、B、C、D作对角线AC、BD的平行线，围成四边形EFGH，若四边形EFGH为菱形，则四边形AB 如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（　　）过四边形ABCD的顶点A,B,C,D作BC,AC的平行线围成四边形EFGH,若EFGH是菱形,则四边形ABCD一定是(? 四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O,过它的四个顶点分别作两条对角线的平行线.当AC,BD具有什么关系EFGH是矩平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上.求证AC‖平面EFGH（EFGH不是中如图,平行四边形EFGH的四个顶点在空间四边形ABCD各边上.求证：BD‖平面EFGH 在四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,过他的四个顶点分别作两条对角线的平行线相交于点E,F,G,H 四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形平行四边形ABCD的四个顶点,分别向两条对角线引垂线,垂足分别为点E、H、G、F.求证：四边形EFGH是平行四边从平行四边形ABCD个顶点分别作对角线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别为点E、F、G、H,求证:四边形EFGH是平