作业帮一道关于集合和函数定义域值域的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 07:07:30
一道关于集合和函数定义域值域的数学题
已知全集U=R,A={y|y=根号下（x-1)-x}.B={y|y=（x^2+1)/（x^2-1)},C={x|y=根号下（x^2-x-2x)+(x-2)^0/（x-1）,则(A∩CuB)∪C=
A（-∞,-3/4]∪（2,+∞） B（-∞,-1）∪（-1,-3/4]∪(2,+∞)
C(-∞,-1]∪[2,+∞） D（-∞,1]∪(2,+∞)
可是我算出来答案是（-∞,-1]∪（2,+∞）
我算出来A={y|y≤-3/4} B={y|y≠1}C={x|x＜-1或x≥2}
所以A∩CuB是∅,∅∪C=C
但是没有答案,求指教
已知全集U=R,A={y|y=根号下（x-1)-x}.B={y|y=（x^2+1)/（x^2-1)},C={x|y=根号下（x^2-x-2x)+(x-2)^0/（x-1）,则(A∩CuB)∪C=
A（-∞,-3/4]∪（2,+∞） B（-∞,-1）∪（-1,-3/4]∪(2,+∞)
C(-∞,-1]∪[2,+∞） D（-∞,1]∪(2,+∞)
可是我算出来答案是（-∞,-1]∪（2,+∞）
我算出来A={y|y≤-3/4} B={y|y≠1}C={x|x＜-1或x≥2}
所以A∩CuB是∅,∅∪C=C
但是没有答案,求指教
y=√(x-1)-x
令t=√(x-1),所以x=t²+1,y=-t²+t-1
对称轴为1/2,值域为(-∞,-3/4]
y=(x²+1)/(x²-1)=1+2/(x²-1)
因为x²-1≥-1,令t=x²-1,则y=1+2/t,t≥-1
结合反比例函数的图象可得B=(-∞,-1]∪(1,+∞)
看不好分母、分母、根号在哪.
再问： 哦，原来是我B的值域算错了啊……
再答： 不客气
令t=√(x-1),所以x=t²+1,y=-t²+t-1
对称轴为1/2,值域为(-∞,-3/4]
y=(x²+1)/(x²-1)=1+2/(x²-1)
因为x²-1≥-1,令t=x²-1,则y=1+2/t,t≥-1
结合反比例函数的图象可得B=(-∞,-1]∪(1,+∞)
看不好分母、分母、根号在哪.
再问： 哦，原来是我B的值域算错了啊……
再答： 不客气