复合函数的定义域问题（1）若已知f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:49:42

复合函数的定义域问题
（1）若已知f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出
(2)若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则函数f(x)的定义域即为当x∈[a,b]时函数g(x)的值域
应该如何理解这两个概念?
在（1）中,我认为不等式的解会受到函数g（X）的影响,这样对否?
但是在（2）中,我觉得它并没有考虑到g（X）函数的影响,假如在f[g(x)]中,[a,b]这个定义域是因为g(x)这个函数的影响,而实际上f(x)的定义域要比[a,b]大很多,更比当x∈[a,b]时函数g(x)的值域大很多,那么应该如何理解这个概念?
请帮忙,谢谢
虽然解释的很详细……
但我还是看不懂，希望再解释的清楚一点
最好能附上例子

这更像个逻辑问题
(1) f(x)的定义域为[a,b],也就是说,当x不属于[a,b]时,f(x)无意义
所以必有a≤g(x)≤b
不等式的解当然会受到函数g（X）的影响
(2) f[g(x)]的定义域为[a,b],若对于X不属于[a,b]时u=g(x)的值,
f(u)仍有定义,则与f[g(x)]的定义域为[a,b]有矛盾
"f(x)的定义域要比[a,b]大很多,更比当x∈[a,b]时函数g(x)的值域大很多" 这句话不正确,从逻辑上推不出,正如楼上所说,定义域是x的取值范围,不是中间变量g(x)的取值范围
若f(x)的定义域为D,g(x)的定义域为E,
则f[g(x)]的定义域(即[a,b])由 g(x)属于D 和 X属于E 两个关系式确定
明白了吗
再者,值域可能比定义域大 (如对数函数)

复合函数的定义域问题（1）若已知f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解简单函数定义域求法a：若已知函数f（x）的定义域为[a,b],则复合函数f（g（x））的定义域由不等式a≤g（x）≤b求复合函数定义域的若f [ g ( x ) ]的定义域为（m ,n）则由m < x < n 确定出g ( x )的范围即为已知函数f(x)的定义域[a,b],求f[g(x)]的定义域若已知f(g(x))的定义域为a≤x≤b,则函数f(x)的定义域为当a≤x≤b时函数g(x)的值域.这句话有点难理解可否认为复合函数f[g(x)]的定义域就是g(x)的定义域? 复合函数f[g(x)]的定义域说白了是不是就是g(x)的定义域若函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则函数g(x)=f(x)-f(-x)的定义域为. 若函数f(X)的定义域为[ a,b]且b>-a>0则函数g(x)=f(x)-f(-x)的定义域是多少已知函数f（x）的定义域为【a,b】且a+b》0,求g（x）=f（x）-f（-x）的定义域说明f=（X)这样的复合函数定义域的具体概念,比如：f(x)定义域是[a,b],则f(X+3)的定义域是?如果反过来, 求复合函数定义域已知函数f(x)的定义域为[-2,3) 求f(1-2x)的定义域