一个数加上1能被3整除,加上2能被5整除,加上5能被7整除.这样的数最小是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:34:30

答：
题目相当于：一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,这个数是多少?
因为3,5,7两两互质,所以可以用中国剩余定理（孙子定理）做.
m1=3,m2=5,m3=7;b1=2,b2=3,b3=2;
M=m1m2m3=3*5*7=105
M1=M/m1=35,M2=M/m2=21,M3=M/m3=15
求模逆元1=M1M^(-1) mod m1,即1=35M1^(-1) mod 3,解得M1^(-1)=2;
同理解得M2^(-1)=1,M3^(-1)=1
所以b1M1^(-1)M1+b2M2^(-1)M2+b3M3^(-1)M3 mod M
=(2*2*35+3*1*21+2*1*15) mod 105
=233 mod 105
=23
所以凡是23+105k(k为自然数)这样的数,都能符合题意.
最小的时候是k=0时,这个数为23.
所以这样的数最小为23.
这类题都是要会”中国剩余定理“才能做的,楼主如果没接触过可以搜一下这个方法.

一个数加上1能被3整除,加上2能被5整除,加上5能被7整除.这样的数最小是多少? 一个数减去1能被2整除，减去2能被5整除，减去3能被7整除，加上4能被9整除，这个数最小是______．一个数减去3能被6整除，加上3能被5整除，这个数最小是______．一个数加上3能被5整除,减去3能被6整除,这个数最小是? 一个数加上能被5整除,减去3能被6整除,这个数最小是（）一个数减去2能被5整除,加上4能被6整除,这个数最小是几一个大于5的数如果加上1就可以被6整除,如果加上2可以被7整除,如果加上5可以被10整除,这个数最小是多少求过程小明的爷爷说,他的岁数加上2能被2整除,加上3能被3整除,加上4能被4整除,加上5能被5整除,加上6能被6整我的年龄是两位数,这个数加上4,能被4整除；数加上5能被5整除；加上6能被6整除.我的年龄是多少? 一个四位数A72B,加上80能被8整除,加上81能被9整除,最小是多少一个数减1能被3整除,减5能被7整除,减6能被8整除,这个数最小是多少? 一个数如果加上1就可以被6整除,如果加上二就可以被7整除,如果加上5就可以被10整除,这个数最小是多少、