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椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列,则其离心率为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 09:52:04
椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列,则其离心率为______.
设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c,2b,2a,
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列,
∴2c,2b,2a成等比数列,
∴4b2=2a•2c,∴b2=a•c
∴b2=a2-c2=a•c,
两边同除以a2得:e2+e-1=0,
解得,e=

5−1
2,
故答案为:

5−1
2.