Xn+1等于根号2加Xn如何整单调递增
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:37:59
Xn+1等于根号2加Xn如何整单调递增
X1是根号2
X1是根号2
X(n+1)=√[2+X(n)]
所以X(n+1)>X(n)
←(表示左箭头,表示分析过程)√[2+X(n)]>X(n)
←2+X(n)>[X(n)]²
←[X(n)]²-X(n)-2<0
←[X(n)-2][X(n)+1]<0
←-1<X(n)<2
而用数学归纳法-1<X(n)<2是容易证明的.因此X(n)单调递增.
PS:
用数学归纳法对-1<X(n)<2是的证明过程:
X(n)显然为正数列,所以X(n)>0>-1;
而X(1)=√2<2,用数学归纳法,假设X(k)<2,那么
X(k+1)=√(2+X(k)<√(2+2)=2
于是X(k+1)<2,
综上,X(n)<2.
所以X(n+1)>X(n)
←(表示左箭头,表示分析过程)√[2+X(n)]>X(n)
←2+X(n)>[X(n)]²
←[X(n)]²-X(n)-2<0
←[X(n)-2][X(n)+1]<0
←-1<X(n)<2
而用数学归纳法-1<X(n)<2是容易证明的.因此X(n)单调递增.
PS:
用数学归纳法对-1<X(n)<2是的证明过程:
X(n)显然为正数列,所以X(n)>0>-1;
而X(1)=√2<2,用数学归纳法,假设X(k)<2,那么
X(k+1)=√(2+X(k)<√(2+2)=2
于是X(k+1)<2,
综上,X(n)<2.
Xn+1等于根号2加Xn如何整单调递增
单调递增数列定义疑惑书上说,对于给定的数列{Xn},如果当n取正整数时,都有Xn小于等于Xn+1即X1≤ X2≤ ...
数列xn单调递增,yn单调递减,lim(xn-yn)=2(n趋向于正无穷),证明Xn Yn 皆收敛.
x1等于根号6,xn加1等于根号下6加xn,用数学归纳法易证根号6小于等于xn小于等于3,具体怎么证的,
设x1=1,x2=2,xn+2=根号下xn+1*xn 求limn→∞ xn
在数列{Xn}中x1=1,Xn+1=根号2xn/根号xn平方+2求数列{Xn}的通项公式
Xn+1=2*Xn*(1-Xn)通项公式如何求,
x1等于跟2 xn+1=根号2+xn 证明极限xnn趋近于无穷存在并求出极限
数列{Xn}中X1=1,Xn+1 (n+1为下标)=( √2* Xn)/ (√Xn^2+2) (Xn^2+2在根号内)
已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于
设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列{Xn}收敛,并求其极限.
x1=根号6,xn+1=根号下6+xn(n大于等于1) 用数学归纳法证根号6小于等于xn小于等于3,