用函数极限定义证明lim(x→+∞)((x+1)^α-x^α)=0(当α1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:06:32

用函数极限定义证明lim(x→+∞)((x+1)^α-x^α)=0(当α1)
(x+1)^α-x^α当α为实数的时候是不是不能用a^n-b^n展开,但是用马克劳林级数展开有似乎木有效果,请问这题如何证明

可以用广义的牛顿二项展开.广义的我不会证,但肯定是可以,展开后（x+1)^a-x^a=ax^(a-1)+((a(a-1))/2)x^(a-2)……看第一项,a>1时他肯定趋向正无穷,后边的如果系数是正的,没问题,如果系数是负的,指数一定也是负的,有界,也不影响整体趋向正无穷；a
再问：啥叫广义的牛顿二项展开
再答：牛顿二项展开知道吧，就是（x+1)^n=x^n+nx^(n-1)+......那个，原来n必须是正整数，牛顿他老人家证明n是实数的时候都对。
再问：哦，理解
再答：理解的话那啥，给个采纳呗，谢了

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