作业帮什么是公理?什么是定理?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:59:06
什么是公理?什么是定理?
公理”：是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据
“定理”：用推理的方法得到的真命题叫做“定理”,这种推理的方法也叫“证明”.
公理是一些前提假设,这些前提假设规定了整个理论的最基本的概念之间的关系,它们并不需要任何事实和经验的支持,只要它们本身在逻辑上没有矛盾就可以了.它们不能被推出,因为它们是最基本的东西.所有的定理都是由公理推出来的.
一个典型的例子是非欧几何的基本公理,它们提出时并没有任何事实和经验的支持,而且是违反直观的,尽管后来发现确实有事实支持这样一种几何的存在,但这并不能说明公理一定是需要经验的.
“定理”：用推理的方法得到的真命题叫做“定理”,这种推理的方法也叫“证明”.
公理是一些前提假设,这些前提假设规定了整个理论的最基本的概念之间的关系,它们并不需要任何事实和经验的支持,只要它们本身在逻辑上没有矛盾就可以了.它们不能被推出,因为它们是最基本的东西.所有的定理都是由公理推出来的.
一个典型的例子是非欧几何的基本公理,它们提出时并没有任何事实和经验的支持,而且是违反直观的,尽管后来发现确实有事实支持这样一种几何的存在,但这并不能说明公理一定是需要经验的.