作业帮求混合偏导数与求导次序无关的定理的证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 00:59:24
求混合偏导数与求导次序无关的定理的证明
我自己认为有一个方法
用二重积分,设f(x,y)连续
F(x,y)=(上限x,下限a)∫ds(上限y,下限b)∫f(s,t)dt
由于上下限相对s,t来说是常数,因此积分次序可以交换
所以F(x,y)=(上限y,下限b)∫dt∫(上限x,下限a)f(s,t)ds
对F(x,y)求混偏导,混偏导就是f(x,y)
然而这个混偏导相等的条件是混偏导连续,刚好f(x,y)连续就可积
所以可以将混偏导连续的函数看作是一个以上形式的二重积分.
我的理解就这些,我也问了老师,他们说他们都忘了.
用二重积分,设f(x,y)连续
F(x,y)=(上限x,下限a)∫ds(上限y,下限b)∫f(s,t)dt
由于上下限相对s,t来说是常数,因此积分次序可以交换
所以F(x,y)=(上限y,下限b)∫dt∫(上限x,下限a)f(s,t)ds
对F(x,y)求混偏导,混偏导就是f(x,y)
然而这个混偏导相等的条件是混偏导连续,刚好f(x,y)连续就可积
所以可以将混偏导连续的函数看作是一个以上形式的二重积分.
我的理解就这些,我也问了老师,他们说他们都忘了.