作业帮求证a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc等于0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 11:53:05
求证a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc等于0
证明:
a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc
=a*a/2+b*b/2+c*c/2+a*a/2+b*b/2+c*c/2-2ab/2-2ac/2-2bc/2
=1/2(a*a+b*b-2ab)+1/2(a*a+c*c-2ac)+1/2(b*b+c*c-2bc)
=1/2(a-b)^2+1/2(a-c)^2+1/2(b-c)^2
因为:(a-b)^2>=0;
(a-c)^2>=0;
(b-c)^2>=0
所以,1/2(a-b)^2+1/2(a-c)^2+1/2(b-c)^2>=0
且仅当a=b=c时,a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc=0
题目错了,或者你少写了
a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc
=a*a/2+b*b/2+c*c/2+a*a/2+b*b/2+c*c/2-2ab/2-2ac/2-2bc/2
=1/2(a*a+b*b-2ab)+1/2(a*a+c*c-2ac)+1/2(b*b+c*c-2bc)
=1/2(a-b)^2+1/2(a-c)^2+1/2(b-c)^2
因为:(a-b)^2>=0;
(a-c)^2>=0;
(b-c)^2>=0
所以,1/2(a-b)^2+1/2(a-c)^2+1/2(b-c)^2>=0
且仅当a=b=c时,a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc=0
题目错了,或者你少写了
求证a/bc+b/ac+c/ab是否等于0
求证a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc等于0
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证bc/a + ac/b + ab/c 大于等于abc
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知a,b,c属于R,求证：a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?
求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab
已知A的平方+B的平方+C的平方-AB-bc-AC等于0,求证A等于B等于C
已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一
abc为实数求证 a平放+b平方+c平方大于等于ab+bc+ac
已知ab+ac+bc=1 求证,abc(a+b+c)小于等于1/3
求证：(2a-b-c/a^2-ab-ac+bc)+(2b-c-a/b^2-bc-ab+ac)+(2c-a-b/c^2-a