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高数求救!求高数帝!求不定积分∫(lnx)∧n dx的递推公式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:03:41
高数求救!求高数帝!求不定积分∫(lnx)∧n dx的递推公式.
用t=lnx做代换,原积分变为∫t∧n *e^tdt,应用分部积分公式,原式=t^n*e^t-∫n*t^(n-1)*e^tdt.
做将t换回x.得到递推公式:∫(lnx)∧n dx=(lnx)^n*x-∫n*(lnx)^(n-1)dx.