作业帮两个圆内切于A点,外圆上取任意一点P,过P做内圆的切线PM,求证PA：PM的值一定
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 23:37:05
两个圆内切于A点,外圆上取任意一点P,过P做内圆的切线PM,求证PA：PM的值一定
这个图很容易画的,哪个做下啊,感激!
这个图很容易画的,哪个做下啊,感激!
解析法做：
以大圆圆心O为原点,OA为X轴正方向做直角坐标系.
大圆O半径R,小圆O1半径r
则大圆O的方程：x²+y²=R²
小圆O1方程：(x-R+r)²+y²=r²
A点坐标(R,0),O1(R-r,y)
假设P点坐标（X,Y）
所以PA²:PM²=(X-R)²+Y²:PO1²-MO1²
=(X-R)²+Y²：(X-R+r)²+Y²-r²
=X²-2RX+R²+Y²:X²-2(R-r)X+(R-r)²+Y²-r²
而P在圆O上,所以X²+Y²=R²
所以PA²:PM²=2R²-2RX:R²-r²-2(R-r)X+(R-r)²
=2R(R-X):2R²-2(R-r)X-2Rr
=R(R-X):R²-(R-r)X-Rr
=R(R-X):R(R-r)-(R-r)X
=R(R-X):(R-X)(R-r)
=R:R-r
所以PA:PM也是定值
以大圆圆心O为原点,OA为X轴正方向做直角坐标系.
大圆O半径R,小圆O1半径r
则大圆O的方程：x²+y²=R²
小圆O1方程：(x-R+r)²+y²=r²
A点坐标(R,0),O1(R-r,y)
假设P点坐标（X,Y）
所以PA²:PM²=(X-R)²+Y²:PO1²-MO1²
=(X-R)²+Y²：(X-R+r)²+Y²-r²
=X²-2RX+R²+Y²:X²-2(R-r)X+(R-r)²+Y²-r²
而P在圆O上,所以X²+Y²=R²
所以PA²:PM²=2R²-2RX:R²-r²-2(R-r)X+(R-r)²
=2R(R-X):2R²-2(R-r)X-2Rr
=R(R-X):R²-(R-r)X-Rr
=R(R-X):R(R-r)-(R-r)X
=R(R-X):(R-X)(R-r)
=R:R-r
所以PA:PM也是定值
两个圆内切于A点,外圆上取任意一点P,过P做内圆的切线PM,求证PA：PM的值一定
从圆外的一点p,向圆作切线pa和割线pbc,m是ab的中点,连结pm并延长交ab于d 求证pa^2/pb^2=cd/ad
已知M是线段AB的中点P是线段BM上任意一点求证PM=二分之一（PA-PB）
已知：M是线段AB的中点,P是线段BM上任意一点,求证：PM=二分之一（PA-PB）
如图,AD是三角形ABC的角平分线,点P为AD上的一点,PM||AC交AB于M,PN||AB交AC于N,求证；PA平分∠
P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA、BD上的点,且PM/MA=BN/ND,求证:MN//平面PBC
点P是反比例函数y=x分之k的图像上一点,OP⊥PA交x轴于点A,OM平分∠AOP交AP于点M,PM=1.5,AM=2.
过圆的弦AB 的中点M引任意两条弦CD .EF 连接ED .CF 分别交AB 于P.Q两点 求证：PM ＝QM
已知正方形abcd的边长a,E是对角线BD上一点,BE是a,P是EC上任意一点,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,求PM+
P为圆O外一点,PA.PB切圆O于点A.B,PA=5,∠P=70°,C为弧AB上一点,过C作圆O的切线分别交PA.PB于
两个圆的半径都是1,圆心距O1O2=4,过动点P分别做圆1圆2的切线PM,PN,使得PM=2PN,试建立适当的坐标系,并
如图,P为圆O外一点,直线OP交圆O于点B,C,过点P作圆O的切线PA,A为切点,已知PA/PB=3/2,求tan角PA