作业帮设平面内的向量OA=（1,7）,OB=（5,1）,OM=（2,1）,点p是直线OM上的一个动点,且向量PAPB=-8,求
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:23:48
设平面内的向量OA=（1,7）,OB=（5,1）,OM=（2,1）,点p是直线OM上的一个动点,且向量PAPB=-8,求向量OP的坐标及角APB的余弦值.
是向量PA·PB=-8
是向量PA·PB=-8
因为O、M、P三点共线,所以可设向量OP=λ*向量OM,则
OP=λ(2,1)=(2λ,λ),
PA=OA-OP=(1,7)-(2λ,λ)=(1-2λ,7-λ),
PB=OB-OP=(5,1)-(2λ,λ)=(5-2λ,1-λ),
代入已知条件PA*PB=-8得
(1-2λ,7-λ)*(5-2λ,1-λ)=-8
(1-2λ)*(5-2λ)+(7-λ)*(1-λ)=-8
λ²-4λ+4=0
λ=2
进而OP=(2λ,λ)=(4,2),PA=(-3,5),PB=(1,-1),
设∠APB=θ,因为向量PA*PB=|PA|*|PB|cosθ=-8,所以
cosθ=-8/(|PA|*|PB|)=-8/{√[(-3)²+5²]*√[1²+(-1)²]}= -4√17/17
综上所述,向量OP的坐标为(4,2),∠APB的余弦值为-4√17/17.
OP=λ(2,1)=(2λ,λ),
PA=OA-OP=(1,7)-(2λ,λ)=(1-2λ,7-λ),
PB=OB-OP=(5,1)-(2λ,λ)=(5-2λ,1-λ),
代入已知条件PA*PB=-8得
(1-2λ,7-λ)*(5-2λ,1-λ)=-8
(1-2λ)*(5-2λ)+(7-λ)*(1-λ)=-8
λ²-4λ+4=0
λ=2
进而OP=(2λ,λ)=(4,2),PA=(-3,5),PB=(1,-1),
设∠APB=θ,因为向量PA*PB=|PA|*|PB|cosθ=-8,所以
cosθ=-8/(|PA|*|PB|)=-8/{√[(-3)²+5²]*√[1²+(-1)²]}= -4√17/17
综上所述,向量OP的坐标为(4,2),∠APB的余弦值为-4√17/17.
设平面内的向量OA=（1,7）,OB=（5,1）,OM=（2,1）,点p是直线OM上的一个动点,且向量PAPB=-8,求
设平面内的向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(2,1),OP(x,y),点p是直线OM上的一个动点,1：求当
设平面内的向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(2,1),点p是直线OM上的一个动点,求当PA、PB去最小值时
设平面内的向量OA=（1,7）OB=（5,1）OM（2,1）,点p是直线OM上的一个动点求当pA*PB取最小值时,OP的
平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(2,1),点P为直线OM上的动点.且向量PA与向量PB的数量积为
设平面内的向量OA=(-1,-3)OB=(5,3),OM=(2,2).点P在直线OM上,且向量PA*PB=16.
设平面内向量OA(1,7),向量OB(5,1),向量OM(2,1),P是直线OM上一个动点…向量PA乘向量PB=-8
设平面向量OA=(-1,-3),OB=(5,3),OM=(2,2),点P在直线OM上,向量PA×PB=16.
平面向量OA=（1,7）,OB=（5,1）,点M为直线OP上一个动点.（1）当向量MA*向量MB取最小值,求向量OM的坐
已知坐标平面内OA=(1,5),OB=(7,1),OM=(1,2),P是直线OM上的一个动点,当PA*PB取最小值时,求
点A（3,0）,M为圆X2+Y2=1上的动点,AM上的动点P满足向量OP=1/2（向量OM+向量OA）,求点P的轨迹方程
OM平行AB,点P在射线OM线段OB及AB的延长线内运动,且向量OP=x向量OA+y向量OB