作业帮射影的定义及用法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 17:31:24
射影的定义及用法
射影定理(right triangle altitude theorem)是指在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项.直角三角形射影定理,又称“欧几里德定理”,定理内容是：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
公式: 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下：(1)(BD)²=AD·DC, (2)(AB)²=AD·AC , (3)(BC)²=CD·CA.等积式 (4)AB×BC=AC×BD(可用“面积法”或相似来证明) (5)(AB)²/(BC)²=AD/CD直角三角形射影定理的证明：(主要是从三角形的相似比推算来的) 一、在△BAD与△BCD中,∵∠ABD+∠CBD=90°,且∠CBD+∠C=90°,射影定理简图(几何画板)∴∠ABD=∠C,又∵∠BDA=∠BDC=90°∴△BAD∽△CBD∴ AD/BD=BD/CD即BD²=AD·DC.其余同理可得可证有射影定理如下：AB²=AD·AC,BC²=CD·CA两式相加得：AB²+BC²=(AD·AC)+(CD·AC) =(AD+CD)·AC=AC² .用勾股证射影∵AD²=AB²-BD²=AC²-CD²,∴2AD²=AB²+AC²-BD²-CD²=BC²-BD²-CD²=(BC+BD)(BC-BD)-CD²=(BC+BD)CD-CD²=(BC+BD-CD)CD=2BD×CD.故AD²=BD×CD.运用此结论可得:AB²=BD²+AD²=BD²+BD×CD=BD×(BD+CD) =BD×BC,AC² =CD²+AD²=CD²+BD×CD=CD(BD+CD)=CD×CB.综上所述得到射影定理.同样也可以利用三角形面积知识进行证明.
再问： ...看不过来的
再答： 。。
再答： 。。
再答： 用法我再给你改改
再答： 最经常的应用是: 立体几何中求两个平面所成的二面角，通常要作出二面角的平面角，这比较麻烦．许多题目如改用面积射影定理来求解，则往往较简便．设平面图形的面积为5，它在另一个平面上的射影为S’=Scos α（＊）
再问： 求线面角怎么用呢
再答：
再问： 我不知道的是求线面角，如何在那面里面找那条射影线。
公式: 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下：(1)(BD)²=AD·DC, (2)(AB)²=AD·AC , (3)(BC)²=CD·CA.等积式 (4)AB×BC=AC×BD(可用“面积法”或相似来证明) (5)(AB)²/(BC)²=AD/CD直角三角形射影定理的证明：(主要是从三角形的相似比推算来的) 一、在△BAD与△BCD中,∵∠ABD+∠CBD=90°,且∠CBD+∠C=90°,射影定理简图(几何画板)∴∠ABD=∠C,又∵∠BDA=∠BDC=90°∴△BAD∽△CBD∴ AD/BD=BD/CD即BD²=AD·DC.其余同理可得可证有射影定理如下：AB²=AD·AC,BC²=CD·CA两式相加得：AB²+BC²=(AD·AC)+(CD·AC) =(AD+CD)·AC=AC² .用勾股证射影∵AD²=AB²-BD²=AC²-CD²,∴2AD²=AB²+AC²-BD²-CD²=BC²-BD²-CD²=(BC+BD)(BC-BD)-CD²=(BC+BD)CD-CD²=(BC+BD-CD)CD=2BD×CD.故AD²=BD×CD.运用此结论可得:AB²=BD²+AD²=BD²+BD×CD=BD×(BD+CD) =BD×BC,AC² =CD²+AD²=CD²+BD×CD=CD(BD+CD)=CD×CB.综上所述得到射影定理.同样也可以利用三角形面积知识进行证明. 再问： ...看不过来的
再答： 。。
再答： 。。
再答： 用法我再给你改改
再答： 最经常的应用是: 立体几何中求两个平面所成的二面角，通常要作出二面角的平面角，这比较麻烦．许多题目如改用面积射影定理来求解，则往往较简便．设平面图形的面积为5，它在另一个平面上的射影为S’=Scos α（＊）
再问： 求线面角怎么用呢
再答：
再问： 我不知道的是求线面角，如何在那面里面找那条射影线。