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（2011•扬州模拟）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 05:57:28
（2011•扬州模拟）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|．下列四个不等关系：
f(sin
π
6
)＜f(cos
π
6
)
∵f（x）=f（x+2），∴函数的周期T=2
由x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|可得函数的图象如下图，
结合图象可知函数在[0，1]上单调递减，函数的图象关于y 轴对称
∵0＜sin
π
6＜cos
π
6＜1，1＞sin1＞cos1＞0，f(cos
2π
3)＝f(−
1
2)＝f(
1
2)，f(sin
2π
3)＝f(

3
2)，
∵f（x）在（0，1）单调递减，故可得，f(sin
π
6)＞f(cos
π
6)，
f（sin1）＜f（cos1），f(
1
2)＞f(

3
2)即f(cos
2π
3)＞f(sin
2π
3)
∵-1＜cos2＜0＜sin2，∴0＜|cos2|＜sin2＜1
∴f（cos2）=f（|cos2|）＞f（sin2）
故答案为：1
利用已知条件可先画出函数的图象，0＜sin
π
6
＜cos
π
6
＜1，1＞sin1＞cos1＞0，-1＜cos2＜0＜sin2，0＜|cos2|＜sin2＜1，|cos
2π
3
|＜sin
2π
3
，及函数为偶函数的性质，结合函数的图象在对应区间（0，1）上的单调性可分别进行判断进行判断
（2011•扬州模拟）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4| 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f（x）=x,则f（2011）的值为 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2.则x∈[-4，-2] 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时 定义在R上的奇函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),当x∈（0,3）时,f(x)=2的x次方则f(0)=?f(5) （2013•长春一模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x- 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3 定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当X∈（0,5）,f（x）=lgx,则f（2011）的值