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线性代数最后那里 r(-E-A)＝2说明λ＝1对应的线性无关的特征向量只有一个,怎么就推出A的特征向量均可由ξ线性表出?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 12:49:24
线性代数
最后那里 r(-E-A)＝2说明λ＝1对应的线性无关的特征向量只有一个,怎么就推出A的特征向量均可由ξ线性表出?线性无关的特征向量只有一个,那其他的特征向量都和这一个线性相关?是不是这个意思哦
A的属于特征值λ=-1的特征向量都是齐次线性方程组 (λE-A)X = 0 的解. ----这个是关键!
因为 r(-E-A) = 2, A是3阶方阵
所以齐次线性方程组 (-E-A)X=0 的基础解系所含解向量的个数为 3-2 = 1.
所以 属于特征值 -1 的线性无关的特征向量只有一个
所以 ξ 是齐次线性方程组 (-E-A)X=0 的基础解系
属于特征值 -1 的特征向量都可由 ξ 线性表示.
其他的属于特征值 -1 的特征向量都可由 (-E-A)X=0 的基础解系 线性表示, 当然与ξ 线性相关.
线性代数最后那里 r(-E-A)＝2说明λ＝1对应的线性无关的特征向量只有一个,怎么就推出A的特征向量均可由ξ线性表出? 线性代数,为什么A只有一个线性无关的特征向量,就必须有二重根 线性代数中怎么证明属于特征值£的线性无关的特征向量的个数为n-r(A-£E) 线性代数：矩阵A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,则λ=2有两个线性无关的特征向量. 在关于方阵的特征值和特征向量中,为什么一个单根的特征值只能对应一个线性无关特征向量.也就是说为什么R(A-λ0E)=n- X1,X2分别为A的对应特征值 λ1,λ2的特征向量,证明X1,X2 线性无关. 线性代数：如果一个3X3矩阵A有3个线性无关的特征向量,它的特征值是1,1,2,为什么他的r(E-A)=1? 3阶矩阵A的特征值只有一个.并且只有两个线性无关的特征向量.为什么呢,怎么3阶... 为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量? 能不能这样算,很简便,线性代数,特征值2对应两个特征向量,由R+无关向量数等于方阵阶数,则A-λE的方阵 若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=? 二阶矩阵只有一个线性无关的特征向量,说明什么?