三角函数和不等式1.已知a,b属于R,a2+b2≤4 求证:|3a2-8ab-3b2|≤20提示:|m•si
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:17:51
三角函数和不等式
1.已知a,b属于R,a2+b2≤4 求证:|3a2-8ab-3b2|≤20
提示:|m•sinA+n•sinA|≤√m2+n2
PS:a2就是a的平方,其他的也一样.√m2+n2,就是根号下,m的平方加n的平方 .
2.a,b,c,d属于R
a+b=c+d=1,ac+bd>1
求证:a,b,c,d中至少一个是负数
并且在今天之内,
1.已知a,b属于R,a2+b2≤4 求证:|3a2-8ab-3b2|≤20
提示:|m•sinA+n•sinA|≤√m2+n2
PS:a2就是a的平方,其他的也一样.√m2+n2,就是根号下,m的平方加n的平方 .
2.a,b,c,d属于R
a+b=c+d=1,ac+bd>1
求证:a,b,c,d中至少一个是负数
并且在今天之内,
1、
题目中的提示“|m•sinA+n•sinA|≤√m2+n2 ”应该是:
“|m•cosA+n•sinA|≤√m2+n2 ”或“|m•sinA+n•cosA|≤√m2+n2 ”
令a=kcosx,b=ksinx
因为:a2+b2≤4
所以:a2+b2 = k^2 ≤4
|3a2-8ab-3b2| = k^2*|3(cosx)^2-3(sinx)^2-8cosxsinx|
= k^2*|3cos2x - 4sin2x|
≤k^2*sqrt(3^2+4^2)
=5k^2
≤5*4 = 20
(注:sqrt()是开方的意思,x^2表示x的平方)
2、用反证法:
假设a,b,c,d都大于或等于0
因为:a+b=c+d=1
所以令a=(cosx)^2,b=(sinx)^2,c=(cosy)^2,d=(siny)^2
其中0≤x,y≤pi/2
因为0≤cosx、sinx、cosy、siny≤1
所以:
ac+bd = (cosxcosy)^2 + (sinxsiny)^2
≤cosxcosy + sinxsiny (因为一个大于0小于1的数的平方≤这个数)
=cos(x-y)
≤1
这与“ac+bd>1”矛盾
所以a,b,c,d中至少一个是负数.
题目中的提示“|m•sinA+n•sinA|≤√m2+n2 ”应该是:
“|m•cosA+n•sinA|≤√m2+n2 ”或“|m•sinA+n•cosA|≤√m2+n2 ”
令a=kcosx,b=ksinx
因为:a2+b2≤4
所以:a2+b2 = k^2 ≤4
|3a2-8ab-3b2| = k^2*|3(cosx)^2-3(sinx)^2-8cosxsinx|
= k^2*|3cos2x - 4sin2x|
≤k^2*sqrt(3^2+4^2)
=5k^2
≤5*4 = 20
(注:sqrt()是开方的意思,x^2表示x的平方)
2、用反证法:
假设a,b,c,d都大于或等于0
因为:a+b=c+d=1
所以令a=(cosx)^2,b=(sinx)^2,c=(cosy)^2,d=(siny)^2
其中0≤x,y≤pi/2
因为0≤cosx、sinx、cosy、siny≤1
所以:
ac+bd = (cosxcosy)^2 + (sinxsiny)^2
≤cosxcosy + sinxsiny (因为一个大于0小于1的数的平方≤这个数)
=cos(x-y)
≤1
这与“ac+bd>1”矛盾
所以a,b,c,d中至少一个是负数.
三角函数和不等式1.已知a,b属于R,a2+b2≤4 求证:|3a2-8ab-3b2|≤20提示:|m•si
已知a、b、c属于R,求证:根号(a2+ab+b2)+根号(a2+ac+c2)>=a+b+c
已知a.b.∈r,且a2+b2≦1,求证|a2+2ab-b2|≦根号2
已知a,b∈R,且a2+ab+b2=3,设a2-ab+b2的最大值和最小值分别为M,m,则M+m=______.
已知a,b属于R,求证:a2+b2+5大于等于2(2a-b)
已知a,b∈R,求证:a2+b2≥ab+a+b-1.
已知ab∈R+,并且a≠b,求证a3/b2+b3/a2>a+b
已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.(提示;利用公式(a+b)=a2+2ab=+b2)
已知a,b属于实数,比较a2 -2ab+b2 与2a-3的大小
a2+ab=3,b2+ab=-2(b2和a2是平方) 1.求a2+2ab+b的值 2.求a2-b2的值
先化简,在求值:4ab-3b2-{【a2+b2】-{a2-b2】};其中·a=-2,b=3
已知A=a2-2ab+b2,B=-a2-3ab-b2,求:2A-3B.