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如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证:OE平分∠AOB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:47:11
如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证:OE平分∠AOB
证明:作辅助线,连接OE.
因为∠DEB=∠CEA(对顶角原理),∠BDE=∠ACE=90°,EA=EB,所以△ACE≌△BDE.
所以CE=DE.
△OEC和△OED是直角三角形,且共用斜边OE,所以直角三角形△OEC≌△OED.
所以∠EOC=∠EOD,
即OE平分∠AOB.证毕.