作业帮函数y=2x²/（x²+1）²的导数是多少?为何是y“=4x（x²+1）-8x&
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 21:39:38
函数y=2x²/（x²+1）²的导数是多少?为何是y“=4x（x²+1）-8x³/（x²+1）³?对于这类分数类函数,如何求导数?
y = 2x^2/(x^2+1)^2 (1)
直接求解,但费点事.可以变换一下题目,
求导很方便：将（1）变成：
(x^2+1)^2 y = 2x^2 (2)
两边对x求导：2(x^2+1)*2xy+(x^2+1)^2 y' = 4x
解出：y' = [4x-4xy(x^2+1)] / (x^2+1)^2 将y代入
= 4x[1 - y(x^2+1)]/(x^2+1)^2
= 4x[1 - 2x^2/(x^2+1)]/(x^2+1)^2
= 4x[(x^2+1)-2x^2)] / (x^2+1)^3
= 4x(1-x^2)/(x^2+1)^3 (3)
直接求解,但费点事.可以变换一下题目,
求导很方便：将（1）变成：
(x^2+1)^2 y = 2x^2 (2)
两边对x求导：2(x^2+1)*2xy+(x^2+1)^2 y' = 4x
解出：y' = [4x-4xy(x^2+1)] / (x^2+1)^2 将y代入
= 4x[1 - y(x^2+1)]/(x^2+1)^2
= 4x[1 - 2x^2/(x^2+1)]/(x^2+1)^2
= 4x[(x^2+1)-2x^2)] / (x^2+1)^3
= 4x(1-x^2)/(x^2+1)^3 (3)
函数y=2x²/（x²+1）²的导数是多少?为何是y“=4x（x²+1）-8x&
函数y=x²/x+3的导数是 函数y=sin(2x²+x)导数是
函数y=(1-2x)²的导数是
函数y=3（2x²+1）的导数为?答案为什么是y′=12x
关于导数的求下列函数的导数：(1)y=x+1/x；(2)y=x²cosx
函数y=（x^2-x+1)^x的导数
函数y=x-(2x-1)^的导数是( )
求下列函数的导数：（1）y=2x·tan x （2）y=（x-2）³（3x-1）²
函数y=（x-1）^2的导数是
试求函数y=3x²-x+3e^x的导数y',y
函数y=根号（X²+2X+2）+根号（X²-4X+8）的最小值是多少
函数y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）的值域是多少?