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如右图,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AE=CF,DC∥AB,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:00:15
如右图,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AE=CF,DC∥AB,

(1)试证明:DE=BF;
(2)连接DF、BE,猜想DF与BE的关系?并证明你的猜想的正确性.
(1)证明:∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠DEC=90°,
∵DC∥AB,
∴∠DCE=∠BAF,
在△AFB和△CED中

∠BAF=∠DCE
AF=CE
∠AFB=∠DEC
∴△AFB≌△CED,
∴DE=EF;
(2)
DF=BE,DF∥BE,
证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴DE∥BF,
∵DE=BF,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴DF=BE,DF∥BE.