作业帮离散数学_数理逻辑题: 求该"和取范式"的"析取范式"?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 05:05:08
离散数学_数理逻辑题: 求该"和取范式"的"析取范式"?
(P->(Q ∩ R)) ∩ (┐P->(┐Q∩┐R))的析取范式是什么?
我试图用分配律来展开,发现越展开越大,最后完全没有思路了.
应该怎么做呢,请给出详细步骤吧.
(P->(Q ∩ R)) ∩ (┐P->(┐Q∩┐R))的析取范式是什么?
我试图用分配律来展开,发现越展开越大,最后完全没有思路了.
应该怎么做呢,请给出详细步骤吧.
是求主析取范式和主合取范式吧?
第一种方法：
原式=(┐P∨(Q∧R)) ∧(P∨(┐Q∧┐R))
=(┐P∧(P∨(┐Q∧┐R))) ∨((Q∧R) ∧(P∨(┐Q∧┐R)))
=(┐P∧P)∨(┐P∧┐Q∧┐R)) ∨（Q∧R∧P）∨（Q∧R∧┐Q∧┐R）
=(┐P∧┐Q∧┐R) ∨（P∧Q∧R） 主析取范式
原式=(┐P∨Q) ∧（┐P∨ R) ∧(P∨┐Q)∧（P∨┐R)
=(┐P∨Q∨（R∧┐R）) ∧（┐P∨（Q∧┐Q）∨ R))∧(P∨┐Q∨（R∧ ┐R）)∧（P∨（Q∧┐Q）∨┐R)
=(P∨Q∨┐R）)∧（P∨┐Q∨ R)∧(P∨┐Q∨┐R）)∧（┐P∨Q∨R）∧（┐P∨Q∨┐R）∧（┐P∨┐Q∨R） 主合取范式
我用的等价但在这里显示不了,只能用=代替了
第二种方法就是画出真值表.这里就不写了.
第一种方法：
原式=(┐P∨(Q∧R)) ∧(P∨(┐Q∧┐R))
=(┐P∧(P∨(┐Q∧┐R))) ∨((Q∧R) ∧(P∨(┐Q∧┐R)))
=(┐P∧P)∨(┐P∧┐Q∧┐R)) ∨（Q∧R∧P）∨（Q∧R∧┐Q∧┐R）
=(┐P∧┐Q∧┐R) ∨（P∧Q∧R） 主析取范式
原式=(┐P∨Q) ∧（┐P∨ R) ∧(P∨┐Q)∧（P∨┐R)
=(┐P∨Q∨（R∧┐R）) ∧（┐P∨（Q∧┐Q）∨ R))∧(P∨┐Q∨（R∧ ┐R）)∧（P∨（Q∧┐Q）∨┐R)
=(P∨Q∨┐R）)∧（P∨┐Q∨ R)∧(P∨┐Q∨┐R）)∧（┐P∨Q∨R）∧（┐P∨Q∨┐R）∧（┐P∨┐Q∨R） 主合取范式
我用的等价但在这里显示不了,只能用=代替了
第二种方法就是画出真值表.这里就不写了.