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设P是三角形ABC内一点(不包括边界),且向量AP=mAB+nAC(m,n属于R),则m平方+n平方-2m-2n+3的范

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 07:10:58
设P是三角形ABC内一点(不包括边界),且向量AP=mAB+nAC(m,n属于R),则m平方+n平方-2m-2n+3的范围是?
答案为(3/2,3)详解
因为P在△ABC内,所以延长AP与BC有交点,所以:
xAP=(1-y)AB+yAC
xmAB+xnAC=(1-y)AB+yAC
→xm=1-y,xn=y
两式相加→x(m+n)=1
因为x>1,
所以m+n<1
且m,n都>0
因为m²+n²-2m-2n+3
=(m-1)²+(n-1)²+1
当m=n=0时,原式有最大值3(开区间)
当m=n=1/2时,原式有最小值3/2(开区间)