limx趋于无穷(ln(1+x)/x)^(1/x)的极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 11:04:22

a=1/x,a趋于0
原式=lim[ln(1+a)]^a=lima^a
=lime^(alna)=lime^(-a)=1

alna把1/a做分母用洛必达法则.
不懂请追问,满意请加分~
再问：请问：分母的1/x哪去了？打扰了
再答： (ln(1+x)/x)^(1/x)=[ln(1/x+1)]^(1/x)，我设1/x=a，代入原式=lim[ln(1+a)]^a使用等价无穷小原理=lima^a 懂了？
再问：对不起，我写的有误，是ln(1+x)整体除以x，所以只能化成ln(1+x)^1/x
再答：还是1，如果那样就是1^0,形式的，这不是7种未定型，这就是1

limx趋于无穷(ln(1+x)/x)^(1/x)的极限如何计算? 请看看：limx趋于无穷(ln(1+x)/x)^(1/x)的极限 limx趋于无穷(ln(1+x)/x)^(1/x)的极限低等的高数求极限,条件x趋于无穷,limX[ln(X+1)--lnX]最好说明下. limx趋于无穷arctanx/x的极限 limx趋于无穷大时求x[ln(x-2)-ln(x+1)]的极限 limX趋于0 lnx乘ln(1+X) 求极限求极限limx趋于0(ln(1+2x))/tan5x limx[ln(x+1)-lnx](x趋于正无穷)的值,求过程. 求极限limx趋于无穷(4×x的平方-2x+1)/(3x+2) limx趋于无穷,{ln(x+根号(x^2+1)-ln(x+根号(x^2-1))}/(e^1/x-1)^2求极限 limx趋于正无穷ln(1+2^x)ln(1+1/x)