作业帮求一道高中数学题，急急急！求过程啊 给我讲一下，拜托了~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 08:36:11
求一道高中数学题，急急急！求过程啊 给我讲一下，拜托了~
过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点且斜率为2的直线与C交于A,B两点,以AB为直径的圆与C的准线有公共点M,若点M的纵坐标为2,则p的值为?急急急！求过程啊 给我讲一下，拜托了~
过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点且斜率为2的直线与C交于A,B两点,以AB为直径的圆与C的准线有公共点M,若点M的纵坐标为2,则p的值为?急急急！求过程啊 给我讲一下，拜托了~
以AB为直径的圆必与准线相切
以AB为直径的圆与C的准线有公共点M,若点M的纵坐标为2
∴M(-p/2,2)
设点A(x1,y1),B(x2,y2)
∴向量MA·向量MB=0
∴(x1+p/2,y1-2)·(x2+p/2,y2-2)=0
∴(x1+p/2)(x2+p/2)+(y1-2)(y2-2)=0
x1x2+p/2*(x1+x2)+p²/4+y1y2-2(y1+y2)+4=0①
AB:y=2(x-p/2)与y²=2px联立得
4x²-6px+p²=0
∴x1x2=p²/4
x1+x2=3p/2
y1y2=2(x1-p/2)*2(x2-p/2)=4x1x2-2p(x1+x2)+p²=-p²
y1+y2
=2(x1-p/2)+2(x2-p/2)
=2(x1+x2)-2p
=p
上述代入①式得
p²/4 -2p +4=0
(p-4)²=0
∴p=4
以AB为直径的圆与C的准线有公共点M,若点M的纵坐标为2
∴M(-p/2,2)
设点A(x1,y1),B(x2,y2)
∴向量MA·向量MB=0
∴(x1+p/2,y1-2)·(x2+p/2,y2-2)=0
∴(x1+p/2)(x2+p/2)+(y1-2)(y2-2)=0
x1x2+p/2*(x1+x2)+p²/4+y1y2-2(y1+y2)+4=0①
AB:y=2(x-p/2)与y²=2px联立得
4x²-6px+p²=0
∴x1x2=p²/4
x1+x2=3p/2
y1y2=2(x1-p/2)*2(x2-p/2)=4x1x2-2p(x1+x2)+p²=-p²
y1+y2
=2(x1-p/2)+2(x2-p/2)
=2(x1+x2)-2p
=p
上述代入①式得
p²/4 -2p +4=0
(p-4)²=0
∴p=4