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已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:36:38
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求证:f(8)=3
(2)求不等式f(x)-f(x-2)>2的解集
1.f(8)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2)+f(2)=3; [f(4)=f(2)+f(2)]
2 f(x)-f(x-2)>2可推出f(x)>f(x-2)+2=f(x-2)+f(4)=f(4x-8);
f(x)单调递增,所以x>4x-8; 所以0