作业帮高一物理必修二的所有重点公式定理
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/02 07:37:29
高一物理必修二的所有重点公式定理
重点知识的
重点知识的
解题思路： 内容要求太多，先将第5章送出，以后提问不要这么大，很难一次说清楚
解题过程：
知识内容 要求 说明
曲线运动中质点的速度的方向沿轨道的切线方向，且必具有加速度 Ⅰ 1.斜抛运动只作定性分析
2.不要求会推导向心加速度的公式a=v2/R；
3.不要求计算物体所受外力不在同一直线上的向心力问题；
4.不要求对火车有侧力转弯列方程进行定量计算
5.不要求分析计算两个物体联结在一起做圆周运动问题，但双星问题建议要求；
6.建议平抛实验应做要求。
运动的合成和分解
平抛运动 Ⅱ
匀速圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度a=v2/R Ⅱ
离心现象 I
知识要点讲解
一、曲线运动 物体的运动轨迹为曲线的运动叫做曲线运动。（轨迹为直线的运动叫做直线运动）
1．曲线运动的条件 合外力（或加速度）的方向与速度方向不在一条直线上
从运动学角度说：物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动．
从动力学的角度说：如果物体所受合外力的方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动．
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动、斜抛运动等，其轨迹为抛物线．
当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速圆周运动．如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．
2．曲线运动的速度 速度的方向时刻改变；某点的瞬时速度的方向就是曲线上这一点的切线方向。
（1）速度是矢量，既有大小又有方向。如果物体运动的过程中，只有速度大小的改变，而速度的方向保持不变，则物体一定做直线运动。故物体做曲线运动，其速度方向一定发生了变化。
（2）做曲线运动的物体，其速度方向时刻发生改变，并且物体在某一位置的瞬时速度的方向就是曲线上这一点的切线方向。因为物体脱离曲线轨迹后，沿曲线的切线方向做直线运动，所以曲线运动中物体的瞬时速度的方向也就是物体从该点脱离曲线后自由运动的方向。
3．曲线运动的性质 做曲线运动的物体，速度始终在轨迹的切线方向上，因此，曲线运动中可以肯定速度方向在变化，故曲线运动一定是变速运动。
注意：变速运动不一定是曲线运动，如只是速度大小改变时，物体做直线运动。
4．速度方向、合外力方向和运动轨迹之间的关系 做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间．
二、运动的合成与分解 从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。
1. 平行四边形定则及应用：运动的合成与分解，主要是指物体运动的位移、速度和加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。特别注意：已知一个合运动，求其分运动，一般应按实际“效果”分解，或正交分解．
2．分清合运动与分运动 在具体问题中，物体实际发生的运动即是合运动，其余具有某一方面效果的运动则为分运动。例如，在平抛运动中，物体既有沿水平方向的运动效果，又有沿竖直方向的运动效果，而其实际运动路线是抛物线，故物体沿抛物线方向的运动即实际发生的运动是合运动，而沿水平方向和沿竖直方向的运动则是分运动。
3．合运动与分运动的特性 合运动与分运动具有等时性、独立性、等效性和同一性。
（1）等时性：各个分运动与其合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相同，即合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等。如平抛运动中的合运动与分运动同时开始，同时结束，它们是瞬时对应的。
（2）独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．物体的实际运动是这几个分运动的合运动。
（3）等效性：各个分运动叠加起来（矢量合成）其效果与合运动相同。（类似于分力和合力的关系）
（4）同一性：各个分运动和其合运动都是指同一物体的运动，不是指不同物体发生的运动。
4．运动的分解与合成的一般思路 学习运动的合成与分解的目的在于把一些复杂的运动（如曲线运动）简化为比较简单的直线运动，这样就可以用直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。
（1）利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：
（欲知）曲线（或较复杂直线）运动规律（只需研究）两简单直线运动规律（得知）曲线运动规律．
（2）在处理实际问题时应注意：
①只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果（合运动）才能明确曲线运动分解为哪两个方向上的直线运动（分运动），这是分析处理曲线运动的出发点．
②进行等效合成时，要寻找两个分运动的时间的联系——等时性，这往往是分析处理曲线运动的切入点．
5.小船渡河问题 小船渡河时，实际参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船在静水中的运动，船的实际运动是这两个分运动的合运动。
设河宽为、水流速度（方向：沿河岸指向下游）、船在静水中速度（方向：船头指向）
注意：实际渡河时船头方向不一定是航向，是的方向，合运动的方向才是船的航向。
（1）最短时间 船头垂直于河岸行驶，，其与哪个大、哪个小无关。船向下游偏移：（图1-a）
（2）最短位移
1.若，则，所用时间，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸所成角θ满足（图1-b）。
2.若，则，所用时间（图1-c）
（3）最小速度 要求船以最小速度到达指定位置（图1-d中A点），即航向在该方向上，船的最小速度为. 注意：该结论也是求避开下游危险区安全到达对岸的临界速度。
6.牵连运动（约束运动）类问题 牵连运动（约束运动）是指物体间通过杆、绳连接而使运动互相关联.
处理牵连运动问题一般按以下步骤进行：第一步：先确定合运动：物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际效果：一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；第三步：按平行四边形法则进行分解，作好运动矢量图。
牵连运动（约束运动）类问题有以下两种常见的模型：
（1）“绳+物”模型 一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。
对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等是解题的关键。
（2）“杆+物”模型 一般情况下，分运动表现在：①沿杆方向的运动；②垂直于杆方向的旋转运动
处理这类问题，要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。
处理速度分解的思路：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，寻找速度关系.
三、平抛运动 将物体以一定的速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。
1.平抛运动的条件 初速度沿水平方向，只受重力作用，初速度不太大.
2.平抛运动的特点 由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又因受力恒定，即加速度恒定不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动.
3.平抛运动的规律 平抛运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律。 以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图１所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t．
（1）速度规律 水平方向：；竖直方向：。速度大小：，速度方向：与水平方向的夹角为α，则：tanα＝＝。
（2）位移规律 水平方向：；竖直方向：；大小：s=；位移方向：＝＝（β为位移与水平方向的夹角）。
注意：合位移和合速度方向不一致。
（3）运动时间 若竖直方向位移一定，由y=得t=（由下落的高度y决定）；若水平方向距离一定，则时间由t=x/v0决定。
（4）运动轨迹 已知x=vot，y=，得，可见，是一条抛物线。
（5）两个重要推论
推论1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻、任一位置处，其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tanθ=2tanφ．
推论2：平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如上图２中的A点和B点．
推论3：从同一斜面上以不同初速度水平抛出的物体落在斜面上时速度方向与斜面的夹角恒定不变
（6）平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间内速度变化量相等，且必沿竖直方向（g=Δv/Δt）。
4.斜面约束下的平抛问题 由于斜面约束下的平抛运动问题涉及的变量较多，所以很多同学感觉无从下手。其实，解决这类问题找准切入点——斜面倾角的正切值。
5.平抛运动规律的实际应用
平抛运动是一种平面内的匀变速曲线运动.它可以分解为两个分运动，一个是沿水平方向的速度大小为v0的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动。处理平抛运动问题的精髓就是将复杂的曲线运动分解为简单的直线运动——运动的分解法.
运用运动的分解法求解平抛运动问题时，应该清楚以下两点：
第一，水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影响，因此每个方向上均可根据其性质，单独运用相关规律来进行处理。
第二，水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性，故它在空中的飞行时间只有竖直分运动决定，与水平速度的大小无关。而水平方向上做匀速直线运动，故其水平位移由高度和初速度共同决定。
（1）飞机投弹和射击问题
（2）测定星球表明的重力加速度
四、圆周运动的基础知识
1．匀速圆周运动：做圆周运动的物体，若在相等时间内通过的圆弧长度相等，叫做匀速周圆运动．
2.描述匀速圆周运动的物理量
线速度：它描述质点沿圆周运动快慢，即=s/ t．线速度是矢量，其方向就在圆弧在该点的切线方向．线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动．
角速度：是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，大小为=θ/t．对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s．
周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T表示，单位：s。在一些实际问题中常用的是转速，用n表示。周期T与转速n的关系：
当n的单位为（转每秒）时，T=1/n（s）；当n的单位为（转每分）时，T =60/n（s）。
向心加速度a：它描述速度方向变化快慢的物理量，大小．方向总是指向圆心，与线速度方向垂直．
3.描述匀速圆周运动的各物理量间的关系：，a==．
4.向心力：做圆周运动的物体受到的沿半径指向圆心的合力。
作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动,不改变线速度的大小，是效果力．
向心力的来源：向心力是做圆周运动的物体所受外力在向心方向上的合力．
大小：；
方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力．
5.有关向心力的一些重要结论
（1）匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力．
（2）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体如图5(a)，和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆如图5 (b)，和以规定速率转弯的火车．向心力是重力与弹力的合力．
（3）匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，其动能不变．其动量（矢量）时刻都在变，合外力在某段时间内的冲量（矢量）也就可能不为零．做非匀速圆周运动的物体，其动能、动量都在改变，外力功的代数和不为零，外力的合力的冲量也可能不为零．
（4）变速圆周运动：非匀速圆周运动的物体所受的合外力，肯定不指向圆心，合力沿半径指向圆心的分力，其效果是改变线速度的方向、产生向心加速度；合力沿切线方向的分力，其效果是改变线速度的大小、产生（沿切线方向的）加速度．
（5）圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断改变．圆周运动不可能是匀变速运动，因为即使是等速率的“匀速圆周运动”，其加速度方向也是时刻变化的．
五、向心力的来源 当物体做圆周运动时，合外力在指向圆心方向的分力提供向心力，向心力可以由某一个力提供，也可以由若干个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供，由此可见，它并不是一种新型的力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质力的一个，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力.判断向心力的来源关键是对物体进行正确的受力分析，一定要明确只有向心力物体才能做圆周运动。值得注意的是向心力不是按性质命名的力，而是根据力的作用效果来命名的，由于存在向心力，它产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。
六、关于向心力的计算：
应用向心力公式解题步骤：a.确定研究对象；b.确定轨道平面，定圆心球半径；c.受力分析，求合力，合力就是物体做匀速圆周运动的向心力；d.由牛顿第二定律列方程求解.
七、关于传动装置问题
传动的种类主要是：①皮带传动(线速度大小相等)；②同轴传动(角速度相等)；③摩擦传动(线速度大小相等)；④齿轮传动(线速度大小相等，齿轮传动时，齿轮上的齿数与齿轮的半径成正比)．
思维方法：处理传动装置类问题时，对于传动的轮子边缘的点的线速度相等，同轴转动的点的角速度相等是两种典型的“一定”形式。在分析传动装置的线速度、角速度、向心加速度与半径之间的关系时，关键是抓住不变量，确定另一变量与半径的正比或反比关系进行判断。
八、圆周运动中的模型
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，这类题的特点是：物体做圆周运动的速率是时刻在改变的，由于机械能守恒，最高点处的速率最小，最低点处的速率最大．在最低点处向心力肯定向上，而重力向下，所以弹力必然向上；在最高点处，向心力向下，重力也向下，但弹力的方向就不能确定了，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，下面分几种情况进行讨论．
（1）如图1所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力．即．
上式中的是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度
②能过最高点的条件：（此时绳、轨道对球分别产生拉力F、压力）．
③不能过最高点的条件：（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）．
（2）如下图2所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度
②图2中（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：
当时，轻杆对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即.
当时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：.
当时，．
当时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．
③图2（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管和轻杆差不多对小球的弹力情况有着相同的结论．因为速度大了上管会有压力，小了下管会有支持力．
九、离心现象 做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向，它之所以没有飞出去是因为向心力持续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变，一旦在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动
1. 离心运动的条件 合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力。
（1）当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。
（2）当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力时，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。
2．离心现象的本质——物体惯性的表现 做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向运动。只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动．如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果。如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动。此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”。做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大。
3. 对离心运动的进一步理解 如图1所示，当时，物体做匀速圆周运动。当时，物体沿着切线的方向飞出去。当时，物体逐渐远离圆心。当时，物体逐渐靠近圆心（此时称为向心运动）。
4.离心运动的应用 离心干燥器、离心沉淀器、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内、洗衣机的脱水筒、棉花糖的制作
5.离心运动的防止 如汽车转弯时要限速，汽车过桥要限速，转动的砂轮和飞轮要限速。
6.实际中的离心运动问题
十、火车和汽车的转弯问题
汽车与火车是我们日常生活中最常见的交通工具，而我们在乘车的时候经常遇到车辆发生转弯的问题，下面我们就交通工具的转弯问题加以分析求解，以便提高同学们灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
1.火车转弯问题 在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供，若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮轮缘的挤压提供，而这样对车轨会造成损坏，车速大时，容易出事故。
设车轨间距为，两轨高度差为，转弯半径为，质量为的火车运行时应当具有多大的速度？对火车的受力情况分析得，由三角形边角关系知。因为角很小，所以，所以向心力。又因为，所以车速。由于铁轨建成后、、各量是确定的，故火车转弯时应为一个确定的值。
2.汽车的转弯问题 汽车在水平地面转弯时所需要的向心力是由地面对车轮的静摩擦力来提供的，假设汽车转弯时的速率为v，弯道半径为R，根据牛顿定律有：F向=f=mv2/R；当汽车在倾斜的轨道面上转弯时它的情况与火车转弯的分析方法是一样的。
在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图1所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路面的宽度为L，重力加速度为g。假设车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，汽车转弯时的受力情况如图2所示，设N为公路对汽车的支持力，汽车在转弯处的向心力F有汽车的重力G与公路对汽车的支持力N的合力提供， 根据力的平行四边形定则和图2得：，由牛顿第二定律得： ，所以： ,即汽车转弯的规定速度：
设汽车转弯时以规定速度为v0转弯时所需的向心力为F0，以其它速率转弯时所需要的向心力为F，讨论：
（1）当汽车行驶速率v等于规定速度v0时，F=F0，车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零．
（2）当汽车行驶速度v大于规定速度 v0时，F＞F0，汽车将做离心运动,此时车轮将受到沿路面向下的摩擦力.
（3）当火车行驶速度v小于规定速度 v0时，F＜F0，汽车有向圆心运动的趋势,此时车轮将受到沿路面向上的摩擦力.
当汽车转弯时，如果车速太快、静摩擦力不足以提供向心力，或拐弯路段半径和路面水平面间的夹角设计不合理也会引发交通事故问题.
解题过程：
知识内容 要求 说明
曲线运动中质点的速度的方向沿轨道的切线方向，且必具有加速度 Ⅰ 1.斜抛运动只作定性分析
2.不要求会推导向心加速度的公式a=v2/R；
3.不要求计算物体所受外力不在同一直线上的向心力问题；
4.不要求对火车有侧力转弯列方程进行定量计算
5.不要求分析计算两个物体联结在一起做圆周运动问题，但双星问题建议要求；
6.建议平抛实验应做要求。
运动的合成和分解
平抛运动 Ⅱ
匀速圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度a=v2/R Ⅱ
离心现象 I
知识要点讲解
一、曲线运动 物体的运动轨迹为曲线的运动叫做曲线运动。（轨迹为直线的运动叫做直线运动）
1．曲线运动的条件 合外力（或加速度）的方向与速度方向不在一条直线上
从运动学角度说：物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动．
从动力学的角度说：如果物体所受合外力的方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动．
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动、斜抛运动等，其轨迹为抛物线．
当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速圆周运动．如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．
2．曲线运动的速度 速度的方向时刻改变；某点的瞬时速度的方向就是曲线上这一点的切线方向。
（1）速度是矢量，既有大小又有方向。如果物体运动的过程中，只有速度大小的改变，而速度的方向保持不变，则物体一定做直线运动。故物体做曲线运动，其速度方向一定发生了变化。
（2）做曲线运动的物体，其速度方向时刻发生改变，并且物体在某一位置的瞬时速度的方向就是曲线上这一点的切线方向。因为物体脱离曲线轨迹后，沿曲线的切线方向做直线运动，所以曲线运动中物体的瞬时速度的方向也就是物体从该点脱离曲线后自由运动的方向。
3．曲线运动的性质 做曲线运动的物体，速度始终在轨迹的切线方向上，因此，曲线运动中可以肯定速度方向在变化，故曲线运动一定是变速运动。
注意：变速运动不一定是曲线运动，如只是速度大小改变时，物体做直线运动。
4．速度方向、合外力方向和运动轨迹之间的关系 做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间．
二、运动的合成与分解 从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。
1. 平行四边形定则及应用：运动的合成与分解，主要是指物体运动的位移、速度和加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。特别注意：已知一个合运动，求其分运动，一般应按实际“效果”分解，或正交分解．
2．分清合运动与分运动 在具体问题中，物体实际发生的运动即是合运动，其余具有某一方面效果的运动则为分运动。例如，在平抛运动中，物体既有沿水平方向的运动效果，又有沿竖直方向的运动效果，而其实际运动路线是抛物线，故物体沿抛物线方向的运动即实际发生的运动是合运动，而沿水平方向和沿竖直方向的运动则是分运动。
3．合运动与分运动的特性 合运动与分运动具有等时性、独立性、等效性和同一性。
（1）等时性：各个分运动与其合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相同，即合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等。如平抛运动中的合运动与分运动同时开始，同时结束，它们是瞬时对应的。
（2）独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．物体的实际运动是这几个分运动的合运动。
（3）等效性：各个分运动叠加起来（矢量合成）其效果与合运动相同。（类似于分力和合力的关系）
（4）同一性：各个分运动和其合运动都是指同一物体的运动，不是指不同物体发生的运动。
4．运动的分解与合成的一般思路 学习运动的合成与分解的目的在于把一些复杂的运动（如曲线运动）简化为比较简单的直线运动，这样就可以用直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。
（1）利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：
（欲知）曲线（或较复杂直线）运动规律（只需研究）两简单直线运动规律（得知）曲线运动规律．
（2）在处理实际问题时应注意：
①只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果（合运动）才能明确曲线运动分解为哪两个方向上的直线运动（分运动），这是分析处理曲线运动的出发点．
②进行等效合成时，要寻找两个分运动的时间的联系——等时性，这往往是分析处理曲线运动的切入点．
5.小船渡河问题 小船渡河时，实际参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船在静水中的运动，船的实际运动是这两个分运动的合运动。
设河宽为、水流速度（方向：沿河岸指向下游）、船在静水中速度（方向：船头指向）
注意：实际渡河时船头方向不一定是航向，是的方向，合运动的方向才是船的航向。
（1）最短时间 船头垂直于河岸行驶，，其与哪个大、哪个小无关。船向下游偏移：（图1-a）
（2）最短位移
1.若，则，所用时间，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸所成角θ满足（图1-b）。
2.若，则，所用时间（图1-c）
（3）最小速度 要求船以最小速度到达指定位置（图1-d中A点），即航向在该方向上，船的最小速度为. 注意：该结论也是求避开下游危险区安全到达对岸的临界速度。
6.牵连运动（约束运动）类问题 牵连运动（约束运动）是指物体间通过杆、绳连接而使运动互相关联.
处理牵连运动问题一般按以下步骤进行：第一步：先确定合运动：物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际效果：一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；第三步：按平行四边形法则进行分解，作好运动矢量图。
牵连运动（约束运动）类问题有以下两种常见的模型：
（1）“绳+物”模型 一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。
对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等是解题的关键。
（2）“杆+物”模型 一般情况下，分运动表现在：①沿杆方向的运动；②垂直于杆方向的旋转运动
处理这类问题，要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。
处理速度分解的思路：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，寻找速度关系.
三、平抛运动 将物体以一定的速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。
1.平抛运动的条件 初速度沿水平方向，只受重力作用，初速度不太大.
2.平抛运动的特点 由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又因受力恒定，即加速度恒定不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动.
3.平抛运动的规律 平抛运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律。 以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图１所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t．
（1）速度规律 水平方向：；竖直方向：。速度大小：，速度方向：与水平方向的夹角为α，则：tanα＝＝。
（2）位移规律 水平方向：；竖直方向：；大小：s=；位移方向：＝＝（β为位移与水平方向的夹角）。
注意：合位移和合速度方向不一致。
（3）运动时间 若竖直方向位移一定，由y=得t=（由下落的高度y决定）；若水平方向距离一定，则时间由t=x/v0决定。
（4）运动轨迹 已知x=vot，y=，得，可见，是一条抛物线。
（5）两个重要推论
推论1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻、任一位置处，其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tanθ=2tanφ．
推论2：平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如上图２中的A点和B点．
推论3：从同一斜面上以不同初速度水平抛出的物体落在斜面上时速度方向与斜面的夹角恒定不变
（6）平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间内速度变化量相等，且必沿竖直方向（g=Δv/Δt）。
4.斜面约束下的平抛问题 由于斜面约束下的平抛运动问题涉及的变量较多，所以很多同学感觉无从下手。其实，解决这类问题找准切入点——斜面倾角的正切值。
5.平抛运动规律的实际应用
平抛运动是一种平面内的匀变速曲线运动.它可以分解为两个分运动，一个是沿水平方向的速度大小为v0的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动。处理平抛运动问题的精髓就是将复杂的曲线运动分解为简单的直线运动——运动的分解法.
运用运动的分解法求解平抛运动问题时，应该清楚以下两点：
第一，水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影响，因此每个方向上均可根据其性质，单独运用相关规律来进行处理。
第二，水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性，故它在空中的飞行时间只有竖直分运动决定，与水平速度的大小无关。而水平方向上做匀速直线运动，故其水平位移由高度和初速度共同决定。
（1）飞机投弹和射击问题
（2）测定星球表明的重力加速度
四、圆周运动的基础知识
1．匀速圆周运动：做圆周运动的物体，若在相等时间内通过的圆弧长度相等，叫做匀速周圆运动．
2.描述匀速圆周运动的物理量
线速度：它描述质点沿圆周运动快慢，即=s/ t．线速度是矢量，其方向就在圆弧在该点的切线方向．线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动．
角速度：是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，大小为=θ/t．对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s．
周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T表示，单位：s。在一些实际问题中常用的是转速，用n表示。周期T与转速n的关系：
当n的单位为（转每秒）时，T=1/n（s）；当n的单位为（转每分）时，T =60/n（s）。
向心加速度a：它描述速度方向变化快慢的物理量，大小．方向总是指向圆心，与线速度方向垂直．
3.描述匀速圆周运动的各物理量间的关系：，a==．
4.向心力：做圆周运动的物体受到的沿半径指向圆心的合力。
作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动,不改变线速度的大小，是效果力．
向心力的来源：向心力是做圆周运动的物体所受外力在向心方向上的合力．
大小：；
方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力．
5.有关向心力的一些重要结论
（1）匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力．
（2）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体如图5(a)，和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆如图5 (b)，和以规定速率转弯的火车．向心力是重力与弹力的合力．
（3）匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，其动能不变．其动量（矢量）时刻都在变，合外力在某段时间内的冲量（矢量）也就可能不为零．做非匀速圆周运动的物体，其动能、动量都在改变，外力功的代数和不为零，外力的合力的冲量也可能不为零．
（4）变速圆周运动：非匀速圆周运动的物体所受的合外力，肯定不指向圆心，合力沿半径指向圆心的分力，其效果是改变线速度的方向、产生向心加速度；合力沿切线方向的分力，其效果是改变线速度的大小、产生（沿切线方向的）加速度．
（5）圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断改变．圆周运动不可能是匀变速运动，因为即使是等速率的“匀速圆周运动”，其加速度方向也是时刻变化的．
五、向心力的来源 当物体做圆周运动时，合外力在指向圆心方向的分力提供向心力，向心力可以由某一个力提供，也可以由若干个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供，由此可见，它并不是一种新型的力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质力的一个，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力.判断向心力的来源关键是对物体进行正确的受力分析，一定要明确只有向心力物体才能做圆周运动。值得注意的是向心力不是按性质命名的力，而是根据力的作用效果来命名的，由于存在向心力，它产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。
六、关于向心力的计算：
应用向心力公式解题步骤：a.确定研究对象；b.确定轨道平面，定圆心球半径；c.受力分析，求合力，合力就是物体做匀速圆周运动的向心力；d.由牛顿第二定律列方程求解.
七、关于传动装置问题
传动的种类主要是：①皮带传动(线速度大小相等)；②同轴传动(角速度相等)；③摩擦传动(线速度大小相等)；④齿轮传动(线速度大小相等，齿轮传动时，齿轮上的齿数与齿轮的半径成正比)．
思维方法：处理传动装置类问题时，对于传动的轮子边缘的点的线速度相等，同轴转动的点的角速度相等是两种典型的“一定”形式。在分析传动装置的线速度、角速度、向心加速度与半径之间的关系时，关键是抓住不变量，确定另一变量与半径的正比或反比关系进行判断。
八、圆周运动中的模型
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，这类题的特点是：物体做圆周运动的速率是时刻在改变的，由于机械能守恒，最高点处的速率最小，最低点处的速率最大．在最低点处向心力肯定向上，而重力向下，所以弹力必然向上；在最高点处，向心力向下，重力也向下，但弹力的方向就不能确定了，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，下面分几种情况进行讨论．
（1）如图1所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力．即．
上式中的是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度
②能过最高点的条件：（此时绳、轨道对球分别产生拉力F、压力）．
③不能过最高点的条件：（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）．
（2）如下图2所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度
②图2中（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：
当时，轻杆对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即.
当时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：.
当时，．
当时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．
③图2（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管和轻杆差不多对小球的弹力情况有着相同的结论．因为速度大了上管会有压力，小了下管会有支持力．
九、离心现象 做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向，它之所以没有飞出去是因为向心力持续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变，一旦在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动
1. 离心运动的条件 合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力。
（1）当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。
（2）当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力时，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。
2．离心现象的本质——物体惯性的表现 做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向运动。只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动．如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果。如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动。此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”。做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大。
3. 对离心运动的进一步理解 如图1所示，当时，物体做匀速圆周运动。当时，物体沿着切线的方向飞出去。当时，物体逐渐远离圆心。当时，物体逐渐靠近圆心（此时称为向心运动）。
4.离心运动的应用 离心干燥器、离心沉淀器、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内、洗衣机的脱水筒、棉花糖的制作
5.离心运动的防止 如汽车转弯时要限速，汽车过桥要限速，转动的砂轮和飞轮要限速。
6.实际中的离心运动问题
十、火车和汽车的转弯问题
汽车与火车是我们日常生活中最常见的交通工具，而我们在乘车的时候经常遇到车辆发生转弯的问题，下面我们就交通工具的转弯问题加以分析求解，以便提高同学们灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
1.火车转弯问题 在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供，若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮轮缘的挤压提供，而这样对车轨会造成损坏，车速大时，容易出事故。
设车轨间距为，两轨高度差为，转弯半径为，质量为的火车运行时应当具有多大的速度？对火车的受力情况分析得，由三角形边角关系知。因为角很小，所以，所以向心力。又因为，所以车速。由于铁轨建成后、、各量是确定的，故火车转弯时应为一个确定的值。
2.汽车的转弯问题 汽车在水平地面转弯时所需要的向心力是由地面对车轮的静摩擦力来提供的，假设汽车转弯时的速率为v，弯道半径为R，根据牛顿定律有：F向=f=mv2/R；当汽车在倾斜的轨道面上转弯时它的情况与火车转弯的分析方法是一样的。
在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图1所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路面的宽度为L，重力加速度为g。假设车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，汽车转弯时的受力情况如图2所示，设N为公路对汽车的支持力，汽车在转弯处的向心力F有汽车的重力G与公路对汽车的支持力N的合力提供， 根据力的平行四边形定则和图2得：，由牛顿第二定律得： ，所以： ,即汽车转弯的规定速度：
设汽车转弯时以规定速度为v0转弯时所需的向心力为F0，以其它速率转弯时所需要的向心力为F，讨论：
（1）当汽车行驶速率v等于规定速度v0时，F=F0，车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零．
（2）当汽车行驶速度v大于规定速度 v0时，F＞F0，汽车将做离心运动,此时车轮将受到沿路面向下的摩擦力.
（3）当火车行驶速度v小于规定速度 v0时，F＜F0，汽车有向圆心运动的趋势,此时车轮将受到沿路面向上的摩擦力.
当汽车转弯时，如果车速太快、静摩擦力不足以提供向心力，或拐弯路段半径和路面水平面间的夹角设计不合理也会引发交通事故问题.